1427 
aan door g 1)m , g s , m , . . ., de rezulterende voor twee, drie, reeksen 
door §ii, m , ; verder houden we de notaties en onderstellingen 
van het vorige nummer. Nemen we eerst weer twee komponenten, 
dan is 
èllun = l\ 1\ (P m ) = J\ (§ im ) 
De funksie § l>m (x) behoort tot de sirkel («,), dus is volgens (67) in (« s ) 
ëllvn = êvm (■* + « 2 ) = Vi -^-7— » • , . (84) 
aar Z / 
0 
waarin het laatste lid de eigenlike betekenis uitdrukt. Nu is verder 
az t i in de funksies § 2 ,m uit te drukken met behulp van de simboliese 
formule (23) ; dit geeft 
hi,m 
x)' §i,w OP 
~ i! 
(84') 
0 
met de bedoeling dat de uitgevoerde vervanging van a 2) ; door 
(§, — xf voorlopig niets anders beduidt dan een berekeningswijze van 
« 2 ,ï beschouwd als geheel. We bedenken nu weer dat een overeen- 
komstige formule, met gelijk geldigheidsgebied, van toepassing is in 
het geval dat uit het hier beschouwde ontstaat, door de funksies 
ai,,,,, « 2 ,m • • ■ door hun natuurlike majoranten te vervangen. Daardoor 
komen volgens (23) ook voor de funksies §i )W , §2 ,m, ■ • ■ majorant- 
funksies in de plaats, al behoeven dat niet de natuurlike majoranten 
te zijn 1 ). Om plaatsrovende herhalingen van formules te vermijden, 
zullen we ons maar een ogenblik voorstellen dat de formule (84) 
op het laatstgenoemde geval betrekking heeft. We zijn dan echter 
in dit geval nog niet gerechtigd, het aggregaat dat ontstaat, door 
ieder binomium van de reeks in (84') te Ontwikkelen als absoluut 
konvergent te beschouwen, indien x in het gebied (a 2 ) ligt, omdat 
men niet weet of men in die ontwikkeling — x door -J- x mag 
vervangen. Daarom maken we een schatting van de grootte van de 
som £ ifi x 1l § 2 , i—h, die we door het simbool (s + f ) l kunnen voor- 
0 
stellen, en merken daartoe vooreerst op dat de grootheden § m voor 
een volledige transmutatie aan dezelfde karakteristieke eigenschap 
voldoen als de koëftisienten a m van de betreffende reeks : op de 
duur kleiner te zijn, in absolute waarde, dan de m e macht van 
een van m onafhankelik getal. Dit volgt uit formule (23). Van 
D Dit geldt, als een willekeurig punt x 0 middelpunt van de gebieden is, alleen, 
zo men onder 'Cm de getransmuteerden van (x — x ü yn verstaat. 
