1428 
zeker rangnummer k — E af is nL, in een volledigheidsgebied («), 
\dk\ <C (a -f- £ ) Je , waarbij a van « afhangt en e willekeurig klein is. 
Men heeft nu volgens (23), m>E onderstellende, 
E-l m 
| £m| < ^4 m h « m-i |4l 4-^*, m k <* m ~ k (« + *) k 
ü E 
<< -+ê* 
0 
< « * 4 - (« 4 - « 4 - «)“ 
Het rechterlid van deze ongelijkheid bestaat uit 2£-f-l, dus een 
van ra onafhankelik aantal termen, zodat we, ter bepaling van een 
i 
majorantwaarde voor lim | § m | ,n , maar op elk van de termen afzon- 
derlik hebben te letten. Voor de eerste E termen is de overeenkom- 
stige limiet blijkbaar niet groter dan a, voor de laatste term is hij 
gelijk aan a a = P; dus is p een majorantwaarde voor de limiet 
die betrekking heeft op de totale som. We hebben nu bewezen de 
volgende stelling : 
Is in alle punten x van een gebied («) met de oorsprong tot 
middelpunt 
lïm \a m \ m <a, (85) 
m=co 
waarin a m voor iedere gehele waarde van m een in dat gebied regu- 
liere funksie is, aan geldt in diezelfde punten voor' de simboliese 
macht (x -{- a) m 
i 
lim \{x -j- a) m \ m < a a (86) 
m=oo 
En als gevolg hiervan : 
Is een transmutatie volledig in een sirkelvormig gebied («) rondom 
de oorsprong, met korresp onderend gebied (ft), dan is bovenste limiet 
1 
lim | m 
van de m t wortel uit de modulus van de getransmuteerde § m van x m 
niet groter dan p. l ) 
Hetzelfde blijft van kracht, indien men voor de bovenbedoelde 
majorantfunksie substitueert, en wel met onveranderde p, zoals uit 
de stelling in de slotalinea van N°. 23 (5 e mededeling) volgt. 
x ) Voor een omgeving van een willekeurig punt x 0 geldt hetzelfde van de ge- 
transmuteerde van ( x — x 0 )m . 
