1431 
£ƒƒƒ, m — { 1 / 7 , mjft (89) 
geldig in ’t gebied («„), omdat % n>m behoort tot («„). Samen met 
(88) levert dit op 
hli,m — \{ïi,m}^}h (90) 
met de betekenis: men moet §i >m (x) naar machten van x ontwik- 
kelen, daarin x i door § 2)ï - 0*0 vervangen, dan stelt de komende, in 
(a 2 ) absoluut en uniform konvergente reeks de in datzelfde gebied 
reguliere funksie §ji, m {x) voor; deze funksie ontwikkele men alsdan 
weer naar machten van x en vervange x i door ( x ); dan stelt 
de komende, in («,) absoluut en uniform konvergente reeks de in 
datzelfde gebied reguliere funksie §jn,m 0*0 voor. 
Op te merken valt dat deze interpretatie in ’t geheel niet afwijkt 
van degene die aan het tweetal formules (88) en (89) vóór hun 
samensmelting tot (90) beantwoordt, zodat er bij deze vereniging 
ook niets naders te bewijzen is. Dit wordt anders, zodra men het 
slot van het voorschrift niet zou willen uitvoeren op de gevonden 
funksie beschouwd als geheel, maar op de oneindige reeks 
als hoedanig hij verkregen is. Maar dat dit inderdaad geoorloofd 
zou zijn, ziet men weer in met behulp van de natuurlike majoran- 
ten van a\ >m , n 2im , . . . 
35. Bij de toepassing op biezondere gevallen zijn dikwels ook nog 
weer biezondere herleidingen met de simbolen nodig die men apart 
moet rechtvaardigen. Alleen om hierop de aandacht te vestigen 
willen we nog een enkel geval bespreken, maar overigens menen 
we tans, na de uitvoerige beschouwing van de voorbeelden met de 
transmutaties D ~ 1 en S u in de vorige mededeling, verdere toelichting 
van de hier gevonden simboliese formules met voorbeelden achter- 
wege te kunnen laten, vooral omdat aan de hand van deze formules 
presies dezelfde algemene uitkomsten omtrent rezulterende grootheden 
verkregen worden, als aan de hand van de formule van Bourlet. 
Beginnen we met het geval 7\ — T 2 = S u . Hier is 
a\ t i = a 2j i = (co — x) 1 . 
Formule (73) toepassende vinden we achtereenvolgens 
m m 
an >m = m/c a™~ ] k ai > j c ( x + a t ) = ^ m* a™~ k [(O (x + a 3 ) — (.« + a 2 )]& 
o o 
= [co (x -F a 2 ) — x\m. 
Hierbij is de overgang van het voorlaatste tot het laatste lid een 
herleiding die door de biezondere vorm van het gegeven mogelik is. 
Maar het geoorloofde van deze overgang ligt nog in de algemene 
93* 
