1433 
zoals al meermalen gebruikt is (zie o. a. N°. 16, 3e mededeling). 
Aangezien de eerste komponent hetzelfde is als in ’t vorige geval, 
geldt ook weer formule (91). Tans mag men echter de volgorde 
van de machtsverheffing en de vervanging van aj door a 3)< - niet 
omkeren, daar hier het simbool a 2 { niet de i e macht van een van 
i onafhankelik getal is. Maar men mag iets anders doen. We 
hebben nl. ook 
X 
«2,i = ^ ( t — x)* dt 
o 
zodat a 2 , ; altans de integraal van een i e macht is. We kunnen dus 
als verder voorschrift, ter herleiding van de machtreeks in het 
recht er! id van (91), ook dit geven : vervang aj door ( t — x) { en 
integreer iedere term tussen de grenzen t = 0 en t = x. Deze ver- 
vanging nu mag men, op dezelfde grond als zo even, vóór de ni e 
machtsverheffing uitvoeren, zodat men kan zeggen: de machtreeks 
in (£ — x) 
B 
(t — x) { co(0(«) 
(92) 
0 
waarbij de term — x met de term voor i = 0 onder het U-teken is 
samen te nemen, moet volgens de gewone regel voor de machts- 
verheffing van reeksen tot de m e macht verheven worden en de 
uitkomst term voor term tussen de grenzen t = 0 en t = x geïnte- 
greerd. Nu is de oneindige reeks in (91) (zonder de term — x) een 
formele ontwikkeling van w(t) en, als men N°. 28 van de vorige 
mededeling raadpleegt, waaruit blijkt dat de konvergentiestraal van 
w(«) groter is dan (2« 3 ), dan komt men tot het besluit dat die 
ontwikkeling ook essentieel is, voor waarden van x in (« 3 ). De 
genoemde ??i e -machtsverheffing voert dus tot een machtreeks in (t — x) 
die, voor de bedoelde «-waarden, de funksie [oi(t) — «]™ voorstelt, 
en daar de kon vergende van de laatstgenoemde machtreeks uniform 
in het intergratieinterval plaats heeft, levert zijn integratie term voor 
term de integraal op van de funksie die hij reprezeu teert. We heb- 
ben dus tenslotte 
X 
«] ,n dt 
o 
wat ook in N°. 28 gevonden is. 
Bij de toepassing van formule (88), ter bepaling van g// >m , doen 
zich in beide hier beschouwde gevallen analoge biezonderheden voor, 
