1434 
36. In de beide vorige mededelingen hebben we, bij de be- 
spreking van de rezultante van twee volledige transmutaties, onze 
uitspraken kunnen vereenvoudigen, door te onderstellen dat we te 
doen hadden met het volgende geval: Zijn de funksies a m («) of a m 
de natuurlike majoranten van de koëffisienten a m van een reeks P, 
die een transmutatie voorstelt, welke volledig is in zekere sirkel- 
vormige gebieden («), met middelpunt x 0 en een straal « die 
varieert tussen 0 en zekere waarde A, dan is het maksimum a («), 
in het gebied (cc), van de bovenste limiet (Zie N°. 23.) 
i 
a x = lim \ a m \ m (6') 
771=00 
binnen het interval (0, A) een kontinue funksie van a. Daaruit konden 
we dan afleiden dat de overeenkomstige grootheid a («), behorende bij 
de gegeven funksies a m zelf, gelijk was aan de eerstgenoemde, en 
dus -ook kontinu binnen (0, A), indien we verder nog aannamen, 
zoals we voortdurend gedaan hebben, dat de uniformiteitsonderstelling 
van N°. 4, 2e alinea, vervuld was. Uit deze gelijkheid nu van a ( c. ) 
en a («) vloeide de bedoelde vereenvoudiging voort. We hebben 
in N°. 23 in uitzicht gesteld dat we op de vraag, of de genoemde 
kontinuiteit het enig mogelike geval vertegenwoordigt, misschien 
zouden terugkomen. Tans willen we dat doen. 
We kunnen, ter bekorting van de notaties, een omgeving van de 
oorsprong beschouwen, en verder, zolang we het alleen over de 
natuurlike majoranten hebben, deze grootheden zonder de tot nu 
toe gebruikelike strepen noteren, evenals andere die daarvan af- 
hangen, zoals het linkerlid van de identiteit (6'). Dit bereikt in de 
sirkel (cc) zijn maksimum voor de reële pozitieve waarde x — a, 
zodat we hebben 
i 
a (cc) = lim [a„, (a)] m (93) 
771=00 
De onderstelling dat de reeks P volledig is in (a) involveert dat 
alle funksies a m tot die sirkel behoren (d.w.z. regulier zijn binnen 
en op de omtrek van (a)). Zij R de bovenste grens van de stralen 
van sirkels waarvoor dit geldt. Dan hebben we nu eenvoudig de 
volgende kwestie: Gegeven, de funksie a m («) van de reële ver- 
anderlike cc kan, voor alle gehele, pozitieve waarden van m, in het 
interval (0, R) (met uitzondering misschien van het rechtereindpunt 
R) in een machtreeks met reële pozitieve koëffisienten ontwikkeld 
worden. Gevraagd, te onderzoeken of, en in hoeverre, de funksie 
a (cc), bepaald door (93), kontinu in dat interval is. 
