1437 
1°. De funksie a (a) is in beide eindpunten kontinu (wel te ver- 
staan rechts kontinu in a — 0, links kontinu in « = A). 
Voorbeelden: a m (x) = 1 -{- x m \ Het interval (0, R), waarbinnen 
de funksies a m («) in een machtreeks naar « kunnen worden ont- 
wikkeld, is hier het interval (0, oo); het maksimurn A van de 
«-waarden waarvoor a («) eindig is, is gelijk aan 1. De funksie 
a (cc) is in het gesloten interval (0,1) gelijk aan de konstante 1. 
Een ander voorbeeld is a m ( x ) = x m x m2 , waarvoor ook R = oo , 
A = 1 is ; hier is a («) in het gesloten interval (0,1) gelijk aan x. 
Algemener kan men nemen a m (x) = y m (1 -J- x mt ) waarin y — f(x) 
een in een sirkelvormig gebied, groter dan de eenheidsirkel, reguliere 
majorantfunksie van x is. Hier is weer A = 1 en R = de kon- 
vergentiestraal van y; de funksie a («) is in het gesloten interval 
(0,1) identiek met ƒ («). Een voorbeeld dat a («) in het gesloten 
interval (0, A) overal gelijk aan nul is, levert a m («) = m m x m 2 , 
met A — 1 . 
2®. De funksie a («) is in het linkereindpunt van (0, A) diskon- 
tinu, in het rechter kontinu. 
Voorbeelden : a m (x) = x -j- x m2 . We hebben R = oo , A = 1. Voor 
« = 0 is a («) = 0, en in de andere punten van het gesloten interval 
(0,1) gelijk aan 1. Algemener kunnen we nemen a m (x) = c m -j- y m 
(x -j- x m2 ) waarin c een pozitieve konstante is, en y=f(x) een 
dergelijke majorantfunksie van x als zo even, met dit voorbehoud 
dat hij voor x = 0 groter is dan c. De funksie a («) is dan in 
« — 0 gelijk aan c, en in de andere punten van het gesloten 
interval (0,1) gelijk aan /(«), zodat hij, als f(0) = c-\~P, waarin 
p een pozitief getal is, in « — 0 een sprong naar boven maakt ter 
grootte van het bedrag p. 
3°. De funksie a («) is in het linkereindpunt van het interval 
(0, A) kontinu, in het rechter diskontinu. 
a. a (cc) is eindig in A; b. a(a) is eindig in A. 
Voorbeelden 3a: a m (x) — y m - \-x m2 , als y=f(x ) een funksie is 
als voren met de bijkomstige voorwaarde dat ƒ (1) 1 is; dan is 
a (1) = 1 en in de andere punten van het gesloten interval (0,1) is 
a(a) =ƒ(«), zodat de funksie a(a ) in het punt a = 1, aan de 
linkerkant een sprong maakt ter grootte van de fraksie 6, als 
ƒ (1) = 1 — 6. Neemt men y = 0, dan heeft men het geval dat 
ƒ(«) in alle punten van genoemd gesloten interval gelijk is aan 
nul, behalve in « = 1, waar ƒ(«) gelijk aan 1 is. 
Voorbeelden 3 b: a m (x) = y m m ! x m2 , waarin y een funksie is 
als voren, met een konvergentiestraal 1, zonder dat echter enig 
verder voorbehoud behoeft te worden gemaakt. Neemt men y — 0, 
