1439 
Iets analoogs kan men, zelfs bij eindige linkse diskontinuiteit, 
ten opzichte van a — A niet zeggen. 
Uit de formule (7) van N°. 4 
£ = « + a (u) (7) 
volgt nu dat ook het met a korresponderende getal binnen het 
volledigheidsinterval (0, A) een /continue funksie van u is. Dat $ 
tevens monotoon toenemend met a is, omdat n (cc) bij toenemende cc 
niet kan afnemen, hebben we vroeger al opgemerkt. 
Beschouwen we nu nog het geval dat de funksies a m (#) niet iden- 
tiek zijn met hun natuurlike majoranten, en schrijven we deze 
laatste, evenals de grootheden die er van afhangen, weer met de 
gebruikeiike strepen. We hebben in N°. 23 bewezen dat de gelijkheid 
a ( u ) = a ( a ) (95) 
geldt, als 1° de uniformiteitsonderstelling in N°. 4 vervuld is ; 2° de 
grootheid a (et) een binnen het interval (0, .d) /continue funksie van 
a is. Dit laatste is nu bewezen altoos het geval te zijn, zodat we 
kunnen zeggen dat de gelijkheid (95) enkel een gevolg is van de- 
zelfde uniformiteitsonderstelling die in N°. 4 het uitgebreide teorema 
van Bourlet ten gevolge had. 
37. We willen hier ten slotte de gelegenheid waarnemen, om op 
te merken dat deze uniformiteitsonderstelling iets verruimd kan 
worden, zowel voor het ene, als voor het andere doel. Gaat men de 
redenering in N°. 23, die tot de gelijkheid (95) voerde, na, dan blijkt 
dat een andere, 
A (cc) = Urn \A m («)] ™=a(a) , . .... (96) 
7/2=00 
waarin A m (cc) is de maksimummodulus van a m (#) op de omtrek 
van («), en/cel kan worden afgeleid uit de /continuïteit van a (cc), en 
daar deze altoos aanwezig is, geldt de laatste gelijkheid ook univer- 
seel en is hiervoor de bedoelde uniformiteitsonderstelling volmaakt 
overbodig l ). Deze kwam ons evenwel te pas om verder te besluiten 
dat ook de gelijkheid 
a(uj=A(cc) (97) 
!) We hadden nl. op de omtrek van een willekeurige met («) konsentriese 
sirkel (»') < (cc) 
dus 
a >n (d) < 
ccA„,(cc) 
a — a 
verder 
(«') <A(a)-, 
