1441 
0 = ft = « + « («) = « + («) , 
m.a.w. het met « korresponderende getal 0 moet worden bepaald 
door de formule (7). Deze in N°. 4 verkregen formule nu was weer 
gebazeerd op de uniformiteitsonderstelling in dat nummer. Maar gaat 
men het bewijs dat we daar van het volledigheidsteorema gegeven 
hebben nog eens nauwkeurig na, dan blijkt dat de formule enkel 
een gevolg is van deze onderstelling: 
B. Het maksim urn « («) van a x voor het hele gebied («) is gelijk 
aan dat voor de omtrek. 
Dat de reeks 
o 
voor alle funksies die tot de sirkel met straal a -j- a («) behoren 
kon vergeert, en dat deze sirkel de minimumsirkel is waarvoor dat 
plaats vindt, volgt dus enkel uit de onderstelling B. Dat deze 
konvergentie uniform is in het gebied («), daarvoor is echter B nog 
niet voldoende. Maar dit volgt onmiddellik, als men de onderstelling 
A er bij neemt; we willen dit alles niet nader toelichten, omdat 
het gemakkelik genoeg uit het bewijs in N°. 4 valt op te maken. 
De uniformiteit van de konvergentie is echter wel van belang, 
want in dat geval is men zeker dat de getransmuteerde van een 
in het gebied (f?) reguliere funksie weer een reguliere funksie is, 
t. w. in {a), m. a. w. dat de betreffende transmutatie regulier is 
voor het F. V. van funksies die tot ((3) behoren en het N. V. (cc). Om 
die reden zouden we de onderstelling A in ieder geval bij de uit- 
spraak van het volledigheidsteorema in N° 4 willen handhaven, en 
dus de uniformiteitsonderstelling van dat nummer door de twee van 
elkaar onaf hankelike onderstellingen A en B vervangen. 
Dat de bedoelde uniformiteitsonderstelling nauwer is dan het paar 
onderstellingen A en B te zamen, bewijst het volgende voorbeeld, 
waarbij wel aan A en B is voldaan, maar niet aan de eerstgenoemde 
onderstelling. Zij 
B r(Sï) 
a m (#) — x n — 1 
waarbij dus n zodanig met m samenhangt dat het de grootste in 
m begrepen gehele macht van 2 is; n doorloopt dus alle gehele 
machten van 2, maar blijft telkens voor een aantal waarden van??z 
hetzelfde. Yoor a <fl is a (cc) = 1, voor ccf> 1 is a (cc) = cc, omdat 
n nooit groter is dan m, maar toch voor een oneindig aantal 
waarden van m gelijk aan m. Het getal A is dus evenals het getal 
R (zie hoger) oneindig groot, m. a. w. de reeks die de hier be- 
