1442 
schouwde funksies a m (xj tot koëffisienten heeft, is volledig in ieder 
willekeurig gebied (a). Denken we ons nu 1, dan ligtdesirkel 
met straal 1 in het gebied («) ; in de omtrekspunten van deze sirkel 
die tot argument hebben 
2 jt 
— , (s — geheel getal) 
is a m (x) van het rangnummer m = 2 S af gelijk aan nul, en dus 
ook a x voor die punten gelijk aan nul. Er zijn evenwel altijd onder 
die punten zodanige te vinden waarvoor, bij willekeurig groot voor- 
i 
geschreven geheel getal Q, de grootheid | a m (.r) | m meer dan zeker 
vast bedrag x groter is dan de limiet nul van die grootheid voor 
de een of andere ni> Q : we behoeven daartoe maar het getal s 
groter dan Q te kiezen, dan is m>Q, als m = s — 1, terwijl voor 
deze w-waarde a m (x) in het genoemde punt gelijk aan — 2 is, en 
dus | a m («) | m een bedrag vertegenwoordigt dat met het toenemen 
van s tot 1 nadert, dus groter wor'dt dan ieder bedrag x 1. Er 
is dus geen van x onafhankelik geheel getal m £ , zodanig dat in 
het gebied («) 
|«m (#) <C («z + f)”‘ , VOOr m > m s , 
en dit was de uniformiteitsonderstelling van N°. 4. Aan de onder- 
stelling A is evenwel voldaan, omdat | x n — 1 | hoogstens gelijk aan 
2 is voor punten van de eenheidsirkel en dus, bij willekeurig klein 
voorgeschreven s kleiner dan (1 -j- s) m , d. i. dan ( a (1) -f- e) w , voor 
m> zeker bij e passend geheel getal Verder is ook aan de 
onderstelling B voldaan : in de eerste plaats ziet men onmiddellik 
dat in alle punten van een sirkel willekeurig weinig kleiner dan 
die met straal 1 de grootheid a x gelijk aan 1 is, zodat er in een 
willekeurig dichte nabijheid van de omtrek van de laatstgenoemde 
sirkel punten zijn waar de grootheid a x gelijk is aan de bovenste 
grens van die grootheid voor het gebied met straal 1 : dit, hoewel 
niet presies hetzelfde als de onderstelling B, komt in zijn gevolgen, 
nl. de geldigheid van formule (7), daarmee overeen, en zou er voor 
in de plaats kunnen treden. Maar oók voor de omtrek van de sirkel 
(1) zelf is de bovenste grens van a x gelijk aan 1. Er is nl. bij 
willekeurig klein voorgeschreven getal s een priemgetal p zodanig 
dat in het omtrekspunt van die sirkel met het argument 
n 
het argument van 
