1477 
die men zich veroorloofd heeft bij de afleiding van de theoretische 
waarde, zeer bevredigend is. 
De waarde van dr volgt door een quadratiuir uit de vergelijking : 
d(Jr_ _ 4 ör 3 
dt ~ 4 ÖÏ2 ’ 
terwijl dA zonder eenige integratie volgt uit de vergelijking voor 
dd6 
Men ziet dadelijk, tlat zoowel dl 1 als dA van de orde nul in 
ra' worden, daar A42 van de orde ra 'is. 
Ten slotte moet men nog de waarde voor d<P beschouwen. Deze 
volgt uit de vergelijking: 
^_Ö 2 (R 0 + R 1 ) _ , d\R 0 + R x )^ ri , ÖR 2 
dt - drdA + dr + ör- 
Vermenigvuldigt men deze vergelijking met 4 en trekt van haar 
dód 
die voor — af, dan volgt er: 
dt 
dd<I> d<ï0 
dt dt 
r 4 i^. 
ö 3 R<T 
Sa + £ 
4 ö2R o , 
drdA 1 
dA* _ 
dr 2 + 
dAdr] 
+ L drdA + ~dA* 
Daar nu 
dA + 
dr 
ö 2 R x 1 v 
+ cLÏörJ ' r 
+ 4 
öR, 
dr 
r + 
öR, 
dA' 
drdA dA 2 dr dAdr 
zoo ziet men, dat S<P van de orde nul in ra' wordt. 
4. Uit de voorgaande ontwikkelingen ziet men, dat men goeden 
grond heeft te verwachten, dat de ontwikkeling van de oplossing 
naar machten van de excentriciteit van Titan, voor het geval dat 
men de vrije libratie van 6 nul onderstelt, geen bezwaren zal op- 
leveren. Dit resultaat is in strijd met de zienswijze van Newcomb 
in zijn bekende verhandeling: On the motion of Hyperion. A new 
case in Celestial Mechanics. Daarin toch komt hij tot de conclusie, 
dat de ontwikkeling naar machten van e' niet mogelijk is. De oor- 
zaak van dit verschil in zienswijze ligt hierin, dat Newcomb deze 
ontwikkeling niet correct uitvoert; hij laat weg de termen in de 
differentiaalvergelijking, die ontstaan uit het deel der storingsfunctie, 
dat e' niet bevat, en vindt daardoor een deeler van de orde ra' 2 in- 
plaats van een van de orde ra'. In dit opzicht blijkt dus de theorie 
van Hyperion niet moeilijk te zijn. 
In mijn dissertatie hoop ik bovenstaande ontwikkelingen uit te 
breiden, zoowel door het rekening houden met de amplitude van 
de vrije libratie, als door het geven van nauwkeuriger resultaten, 
wat het aantal decimalen betreft. 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 
96 
