1480 
gegeven worden, zoodat de gevraagde integraalvergelijking luidt: 
X («)ƒ(«> y, z, <p‘) dia' 
Het is nu gemakkelijk deze integraalvergelijking in een differen- 
tiaalvergelijking om te zetten, als wij bedenken dat x alleen voor kleine 
waarden van a merkbare waarden heeft. Het integratie-element dco' 
drukken wij uit door a en den hoek ip, die het vlak dooi (0',<p’) en 
(d-,(p) met dat door ({bq>) en de x as maakt. De waarde van doi is dan : 
sin u da dip = a du dip 
Voor het verschil der hoeken # en fb' en dat der hoeken cpencp' 
vindt men tot in de tweede orde naar a gaande en na elementaire 
reductie : 
ƒ (tis — (~ / cos 3", . . .) 
-I 
Lib = 3' — 3= — a cos | sin 3 cos 3 A cp* =r — a cos \p 4- 
cotxbsin 2 lp 
2 
A cp — a 
sin 
sin 3 
Wij kunnen nu in de integraal f(x,y,z,3',<p') naar L3 en Lep ont- 
wikkelen en krijgen op deze wijze: 
/(«i Vi ff) Jx («) d(o' + 
+ 
+ ak da ^ ^ da 
Y dtb 2 JJ' a/ ^ da + ék JJ Lrf aL ^ dadlp 
1 öy rr 
+ ¥ fop* J J ^ da d ^ 
De eerste integraal is gelijk aan een, de tweede levert 
I « 3 x («) da. 
Jt (' 
— cot 3 I u 
de derde is nul evenals de vijfde, terwijl de vierde en de zesde 
leveren : 
*ƒ 
a i z(u)da en 
— f‘ 
•in 2 i bj 
« 8 x(«) da 
Nu kan men invoeren de middelbare waarde van a 2 volgens 
X (« ) da 
Daarmede verkrijgen wij dan ten slotte, als wij ook nog de eerste 
term van het tweede lid met het eerste lid combineeren en naar /ont- 
wikkelen, voor de differentiaalvergelijking der verstrooiing door 
