1482 
Natuurkunde. — De Heer W. H. Jülius biedt eene mededeeling 
aan van den Heer H. C. Burger: „Over de theorie der 
Brown’. ïc/ie heiveging en de groeven van Brillouin”. 
(Mede aangeboden door den Heer Van der Stok). 
Het doel dezer onderzoeking is tweeledig, namelijk: 
1°. Het geven van een strenge afleiding van eenige bekende 
formules der BROWN’sche beweging, met en zonder uitwendige kracht. 
2°. Het opsporen der grensconditie aan een vasten wand en een 
verklaring der experimenteele resultaten, die hierop betrekking 
hebben. 
§ 1. Wanneer een materieel deeltje gesuspendeerd is in een vloei- 
stof, kan men vragen naar de kans dat het, tengevolge van de 
BROWN’sche beweging in den tijd t in de Africhting een afstand zal 
afleggen tusschen x en x -\- dx. Deze kans is bepaald door v. Smolu- 
chowski *) op grond van het volgende beeld. Onderstel dat het deeltje 
telkens na een tijd r een afstand d aflegt, met gelijke waarschijn- 
lijkheid naar rechts of links. Laat men nu d en r nul worden, 
doch houdt — = D eindig, dan vindt men voor de gezochte kans: 
ƒ (x, t) dx : 
4 Dt 
2 V nDt 
dx. 
. (Ja) 
Uit deze formule vindt men voor het gemiddelde quadraat van 
de verschuiving: 
= 2 Dt. 
Ook door nader op het mechanisme der verschijnselen in te gaan, 
kan men deze laatste vergelijking vinden, waarin dan D blijkt te zijn : 
UT 1 
D = , ... .... (P) 
Nöjrfia • K ' 
waarin R, T en N de gebruikelijke beteekenis hebben, (i de 
wrijvingscoëfficiënt der vloeistof is en a de straal van het deeltje. 
We kunnen nu echter (l a ) op volmaakt strenge wijze afleiden zonder 
van eenig beeld gebruik te maken, waarbij dan weliswaar de constante 
D geheel onbepaald blijft en tevens kunnen we aantoonen, dat een 
oneindig aantal beelden tot dezelfde eindvergelijking voeren. Men 
kan nl., gelijk ook reeds door v. Smolucrowski s ) is aangetoond, op 
J ) Vortrage über die Kin. Theorie der Materie p. 101, 1914 en Buil. Acad. 
Gracovie p. 419, 1913. 
2 j Verg. M. v. Smoluchowski. Ueber BROWN’sche Molecularbeweging etc. Ann, 
cler Physik. 48 p. 1103, 1915. 
