1483 
de volgende wijze tot een integraalvergelijking voor f (x, t) komen 
Wanneer het 
deeltje in 
den tijd t een afstand 1 
leeft afgelegd 
tusschen a en a 
in den tijd /, 
-J- da, kan 
een afstand 
dit zoo geschied zijn dat: 
is afgelegd tusschen x l en 
x i + dx j 
„ „ „ t. 
” 
„ „ „ x, „ 
x 3 -f dx t 
„ „ „ tn 
,, ,, 
>> v „ X n „ 
X n -f- dx n , 
waarbij 2t v = t en 2x v tusschen a en a -\- da. Indien we onder- 
stellen, dat de tijden t v niet al te klein zijn, zoodat het aantal 
botsingen in U groot genoeg is om het toepassen van waarschijn- 
lijkheidsbeschonwingen toe te laten, is de kans op dit, gebeuren 
gegeven door: 
/(«!,< j) f{x 2 ,t 2 ) . . .f{x n ,t„) dx 1 dx 2 . . . dx n , 
waarin f de gezochte functie is. Dit product nu, geïntegreerd over 
alle waarden van x 1 . . . x n waarvoor 2x v tusschen a en a -f- da ligt, 
moet de kans geven, dat het deeltje in den tijd t een afstand heeft 
afgelegd tusschen a en a -(- da, dus f (a, t) da, waarin deze ƒ 
dezelfde gedaante zal moeten hebben als de „elementaire” ƒ uit 
genoemd product, indien slechts U niet te klein is. 
We krijgen dus: 
00 00 
1 1 ) . . . f (x n ,t n ) dx 1 . . . dx n . A ■=. f (a,ï) da. 
( 11 * ) 
Hierin is A een discontinuïteitsfactor, die voldoet aan de voor- 
waarden : . 
A = O als 2 x v a of 2x v ^>a-\-da 
A = 1 ,, a 2x v a -f- da. 
Voor n= 2 wordt (II“), 
00 
J/(», <,)ƒ(« x,t 3 )dx=f(a,t 1 A-t i ) • • • • {iP) 
Gemakkelijk ziet men ook, dat omgekeerd (11°) uit (II 6 ) volgt, zoodat 
ieder dezer vergelijkingen als basis voor verdere beschouwingen 
kan dienen. 
We zullen nu op verschillende wijzen laten zien, hoe men uit de 
vergelijkingen (II) de formule (I a ) kan afleiden. 
1. Kies in (II a ) de tijden t, . . . t n klein, dan is n groot 1 ). 
i) Wil men, dat in het eerste lid van (1I«) f {x, t) de gevraagde functie is, dan 
moet t v grooter zijn dan zekere zeer kleine tijd, die door Einstein voor deeltjes 
van 1 straal is geschat op 10 — ’ 7 sec. (Ann. d. Phys. 19. 371, 1906). 
