1484 
In verband met de physische beteekenis van f{x, t ) weet men, 
dat de functie ƒ even is in x en voor kleine t slechts van nul ver- 
schilt voor kleine x. Uit het bewijs der foutenwet, zooals dat gege- 
ven is door Bessel *) weet men nu, dat onder deze omstandigheden 
een vorm, die gebouwd is als het eerste lid van (11°) voor groote 
n wordt : 
ƒ (a,t) da = cpe W da , {111) 
waarbij cp en ip nog onbekende functies van t zijn. Om deze te 
bepalen substitueert men (III) in (IP). Dit geeft na integratie: 
, 'K.hï'Kh) 
Hieruit volgt: 
— fa - 1- t 2 ) e~ a% P\h+h) 
^(<i + *,) 
en (p + t 2 ) = 
(p{^)(p{t,)\/ ^ 
De oplossing der eerste vergelijking is : tp (t) = — 3 ). 
Dit, in de vergelijking voor rp gezet, geeft: 
<p (4 4 Q 
V d(t x -\ -t 3 ) 
Deze functionaalvergelijking heeft tot oplossing: 
rp(t) 
i/; 
e c>t 8 ) 
I 
Zet men dit in (III) en bedenkt nog dat: 
ƒ (a,i) da = 1 , 
dan blijkt c' = 0 te zijn en vindt men : 
a 
f(afy = \/ 
b Astr. Nachr. 15 (1838) p. 369 = Ges. Abh. 2. p. 372. 
2) Stel 
it\ ^ j ■ ^(4 4- O 
tb (t) = — dan is 
t 
^(4) 4^(4) 
Stelt men hierin achtereenvolgens 
dus is k(t) een constante. 
4^(4") 4" 4^(4) 
ti, 2 ti, 3 ti , . . ., dan blijkt == k(^ti) =... 
3 ) Stel nl. <p(t) \ /t = V / —L{t)As,ni^L(ti-\-tc i ) = L{ty)Hf,^\ of L(t) = w't waarin 
& = constant, 
