1485 
1 
Stelt men hierin nog: c — — , waarin D een nieuwe constante 
b U) 
is, dan vindt men juist (1«) 1 ). 
II. Men kan uit (IP) een differentiaalvergelijking voor f{a,t) af- 
leiden. Ontwikkel nl. in het eerste lid f (a — x,t t ) naar x en in het 
tweede lid naar. ^ dan vindt men: 
/( a A) + 
dyw ,). 
2/da* 
+ . . . =ƒ(«,*,) -f t l 
dt s 
wanneer men bedenkt dat: 
l ) Men kan dit bewijs nog iets anders geven, nl. door uitsluitend van (lla) ge- 
bruik te maken. Neem in (lla) t 1 = t% = . . . = t n = r en kies n groot. 
Zooals bekend is uit het genoemde bewijs van Bessel (1. c.) wordt dan: 
waarin : 
/ M 
cos aX dt , 
*(i) 
cos xX dx . 
Ontwikkel hierin cos xk, dan komt er: 
X (*) = 1 — ~ f J **ƒ (*.t) dx + ... 
00 
men de coëfficiënten der machten van A 
00 
X (X) = 1 — x*f(x,r)dx = 1 — p 2 X' 
Als t klein is, nemen de coëfficiënten der machten van A snel af en zijn klein 
dus is: 
en : 
{X (A)}« = (1 — p t X\ = e-P*'V , 
daar p% klein en n groot is. Ten slotte wordt: 
/M — 
cos a X e~Pi v)i = 
1 
2 [/np 2 n 
a 2 
4 Pi n 
Nu is nr = t. Stelt men nog — = D dan vindt men weer de formule (Ia). 
Hierin is D niet van t afhankelijk, daar uit de gevonden gedaante van f volgt, 
dat p% met t evenredig is. 
Uit dit bewijs ziet men, dat steeds dezelfde f (a,t) wordt gevonden, welke „ele- 
mentaire” f men ook in het eerste lid van (lla) kiest. Echter hangt dan de waarde 
van D van den vorm dezer functie af. 
