1486 
} 
f(x,t)dx = 1 en 
00 
ƒ' 
'+■ / (x,t) dx = 0 . 
Kiest men hierin t l klein genoeg om volgende termen te mogen 
verwaarloozen en stelt men nog: 
— ^ x * 2 f (xjj) dx = D , (IV a ) 
dan krijgt men de vergelijking: 
dt da 2 
(IV*) 
df d 2 f 
Daar hierin — en — functie’s van a en zijn, zal D geen t, 
dt da 2 
kunnen bevatten en zal dos een constante zijn 
Merkwaardig is, dat men hier de diffusie-vergelijking vindt als 
direct gevolg van de integraalvergelijking (11b), terwijl (IVa) de 
diffusiecoëfficiënt onmiddelijk met het gemiddelde qo ad raat van de 
uitwijking in verband brengt. 
Deze vergelijking (IVb) moet opgelost worden zonder grens- 
conditie^ en met de beginconditie’s : 
-° ƒ da = 
2°. ƒ (a, o) = =0 behalve voor a = 0. 
Dit is een bekend probleem van diffusie of warmtegeleiding, 
waarvan de oplossing wordt gegeven door (Ia). 
De exponentiëele functie uit (lal voldoet aan de integraalverge- 
lijking (Ila) voor willekeurige n en U. Wanneer men echter voor 
de „elementaire” funtie in het eerste lid een willekeurige 
functie zet, die slechts voldoet aan : 
V f{x v) is even. 
2" ƒ (x v ) verschilt slechts merkbaar van nul voor kleine waarden 
van x.j, 
zal de integraal in het eerste lid van (Ila) voor groote n steeds 
dezelfde f(a, t) opleveren 3 ). Zoodoende is begrijpelijk, dat het een- 
voudige beeld der Brown’sche beweging, dat gegeven is door 
Smoluchowski een juist eindresultaat oplevert, ondanks het feit, dat 
het de werkelijke beweging zeer slecht benadert. 
] ) Wanneer men de oplossing van (IVb) d. i. (Ia) in (IVa) stelt, wordt D 
werkelijk een constante, zooals bij de oplossing van (IVb) ondersteld is. 
2 ) Zie noot 1, blz. 1485. 
