1488 
Als we nl. in (V) t 3 een zeer kleine waarde geven, is ƒ (p, a, t 2 ) 
in eerste benadering een even functe cp van de verschuiving p—a *), 
daar voor kleine tijden de invloed der uitwendige kracht klein is 
t. o. v. dien van de Brown’sche beweging, Om nu den invloed der 
kracht in rekening te brengen, bepalen we de verplaatsing ó, die 
het deeltje, uitgaande van p, zou afleggen als er geen Brown’sche 
beweging bestond. De verplaatsing tengevolge van de Brown’sche 
beweging in den tijd 1 3 , is dus p -j- S — a, als we onderstellen, dat 
de beide verplaatsingen zonder meer gesuperponeerd worden als t 3 
klein is. 
Voor kleine t 3 kunnen we dus ƒ (p, a, 1 „) vervangen door 
tp (p -J- S — a, t 2 ), waarbij (p een functie is, die even is in haar eerste 
argument. Daar de invloed der kracht geheel door de grootheid ö 
verantwoord is, heeft cp, die op de ongestoorde Brown’sche beweging 
betrekking heeft, de volgende eigenschappen : 
Om Ö te berekenen maken we gebruik van het feit, dat kleine 
deeltjes onder de werking van een constante kracht een weg af- 
leggen, die evenredig is met den tijd, wanneer we den invloed der 
Brown’sche beweging niet in aanmerking nemen. Daar nu echter de 
kracht ip (x) functie van x is, zal de afgelegde weg S een functie 
van t 2 zijn, die ook hoogere machten van t 2 bevat, als ze naar 
opklimmende machten van den tijd ontwikkeld wordt. Daar we nu 
t 2 klein kiezen, zoodat we overal slechts de eerste macht behouden, 
kunnen we voor d nemen : 
é=pt t y(p) (VII) 
Dus wordt nu (V): 
| ƒ («» P» h) <P I P~ a + lp (P)> «ij dp =ƒ(«, o, t x -f «,). 
Stelt men hierin p — a dan kunnen ƒ en cp ontwikkeld 
worden als volgt: 
f(x, a + I, «,) = ƒ («, o, t t ) 4- + 2 ^ ^ + ' • • 
4 Hoewel we den vorm dezer functie niet noodig hebben, kunnen we toch 
opmerken, dat deze zal zijn : 
cp (p — a, t t ) 
1 
(p-ay 
4Dt 2 
