1489 
(p\p-a+p1 2 ^{a- l-l), t,} = 7'(§.<i) \ j/3tf) (a) -(- 
dip(a)jdrp(§,t t ) 
da 
d§ 
K + .. 
Ook het 2° lid van (V) wordt ontwikkeld 
, df(x, a, O 
ƒ O’, a , t x -f t t ) = f(x, a, *!,) + <„ — + • • . 
Na vermenigvuldiging ' en nitvoeren der integratie vinden we, 
gebruik makende van (VI), wanneer we de termen met t. t alleen 
behouden en die met hoogere machten laten vervallen : 
ö/(.r, a, t x ) 
*2 
da 2 
tv 
of 
df d 2 f d 
i = D dMda^ * 
(VIII) 
Dit is de gegeneraliseerde diffusie-vergelijking die v. Smoluchowski 
gebruikt, nu echter afgeleid uit de integraalvergelijking (V). 
Indien men zich niet beperkt tot het probleem van één afmeting, 
maar het driedimensionale geval onderzoekt, zal de kans, dat een 
deeltje met coördinaten x, y, z na een tijd t coördinaten heeft 
fusschen p, q, r en p -j- dp, q -)- dq, r -f- dr kunnen worden voor- 
gesteld door ƒ (x, y, z, p, q, v, t) dp dq dr. 
Men ziet gemakkelijk in, dat deze functie voldoet aan de volgende 
integraalvergelijking : 
m 
f (x,y,z,p,q,r,td f (p,q,r,a,b,c,t 2 ) dp dq dr—f (x,y -f i 2 ) , . (IK) 
Als we de kracht, die nu een vector is, weer tp noemen, vinden 
we op overeenkomstige wijze als boven voor ƒ de diffusie-vergelijking. 
|=X>A/- /}*„(*ƒ). (X) 
De operatie’s A en div. hebben hierbij betrekking op het tweede 
drietal onafhankelijk veranderlijken in ƒ, waarvan ook ip afhangt. 
De juistheid van ( X ) blijkt ook gemakkelijk langs anderen weg. 
Met behulp van (VIII) kan men het volgende probleem oplossen : 
Het vlak x = 0 wordt gevormd door een vasten wand,, die op 
een deeltje, in de bij positieve x gelegen vloeistof een afstootende 
kracht uitgeoefent, die merkbaar wordt in een punt A op kleinen 
afstand van den wand, naar den wand toe grooter wordt, om bij 
,t = 0 oneindig te worden en dit voor negatieve x te blijven. 1 ) 
l ) Een wand met de beschreven eigenschappen za! de er tegen botsende deeltjes 
reflecteer en, zonder dat er ooit een aan blijft kleven. 
