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begriff, allgemein der Typus. So kommt es denn bei den Anwendungen des Wahr- 
scheinlichkeitsbegriffs im Grunde genommen nicht auf die grosse Zahl der Einzelfälle 
an, wie so oft behauptet wird, sondern vielmehr auf die Gleichgültigkeit der Einzel- 
fälle, die allerdings im Allgemeinen um so mehr gewährleistet erscheint, je grösser die 
Anzahl der Einzelfälle wird. 
Wie nun nach der Wahrscheinlichkeitstheorie bei Versuchen über den wiederholten 
Eintritt eines Ereignisses von unveränderlicher Wahrscheinlichkeit sich die möglichen 
Häufigkeitszahlen nach dem bekannten mathematischen Gesetze der Fehlerkurve um 
den wahrscheinlichsten Fall vertheilen, so müssen auch die Versuche über eine Massen- 
erscheinung dieses Gesetz der Verth eilung um den wahrscheinlichsten Fall zeigen, 
wenn die einzelnen Versuchsreihen unter denselben Bedingungen stehen, also der Typus, 
auf den sie sich beziehen, unverändert derselbe bleibt. Eine Massenerscheinung soll 
eine einfache Massenerscheinung oder einfache statistische Erscheinung heissen , wenn 
sie diese theoretisch ideale Vertheilung der Wahrscheinlichkeitstheorie zeigt. Eine 
solche einfache Erscheinung ist z. B. die Höhe der Schulkinder gleichen Stammes, Alters 
und Geschlechts (Geissler und Uhlitzsch, Zeitschr. K. stat. Bur. 1888), während sich 
offenbar die Höhen einer aus Erwachsenen und Kindern gemischten Personengruppe 
keineswegs um die mittlere Höhe der Wahrscheinlichkeitskurve gemäss vertheilen 
würden. 
Schon eine einfache statistische Erscheinung erfordert zu ihrer Beschreibung zwei 
Angaben; neben dem mittleren, durchschnittlichen oder wahrscheinlichsten Werthe muss 
ein Mass für die Streuung der Versuchsergebnisse um ihn angegeben werden, etwa die 
wahrscheinliche oder die durchschnittliche oder die mittlere Abweichung, das Präcisions- 
mass oder die Dispersion. Hierbei wird zur Erläuterung auf Galton’s Apparat hin- 
gewiesen, bei dem Schrot aus einem Trichter durch Reihen von Drahtstiften hindurch- 
fällt, die wie beim Tivolispiel angeordnet sind ; die Schrotkörner häufen sich schliesslich 
nach einer Wahrscheinlichkeitskurve an, und die Streuung ist um so grösser, je grösser 
das Kaliber des Schrots im Vergleich zum Abstande der Stifte ist. 
Im Allgemeinen aber wird eine Massenerscheinung nur durch möglichst voll- 
ständige Angabe der ganzen Vertheilungskurve beschrieben, z. B. durch Angaben nach 
Galton’s percentiler Skala. (Vergl. Geissler, Allg. Statist. Archiv 1892.) 
Wie weit eine Massenerscheinung vom Charakter einer einfachen Erscheinung ab- 
weicht, haben Fechner (Collectivmasslehre, 1897), Lexis (Massenerscheinungen, 1877) und 
Galton (Inquiries into human faculty, 1888 und Natural inheritance, 1889) untersucht. 
Jedenfalls ist die Statistik meist unbewusst bestrebt, die Erscheinungen der Natur und 
des socialen Lebens in einfache statistische Erscheinungen zu zerlegen und ihre Frage- 
stellungen auf diese zn richten. Mehr ins Bewusstsein wird dieses Verfahren der 
Analyse gehoben, wenn man aus biologischen Massenerscheinungen, die unregelmässige 
Vertheilung, z. B. zweigipfelige Variationskurven zeigen, geradezu auf Vermischung 
mehrerer Species oder Typen schliesst, ja sogar diese, wie bei de Vlies’ Züchtungs- 
versuchen, rein darzustellen vermag, wonach die einfache Massenerscheinung den reinen 
Typus charakterisirt. (Litteratur von Ludwig, Zeitschr. f. Math, und Phys., Bd. 43 
zusammengestellt.) 
Solchen Bestrebungen gegenüber ist man zu der Erwartung berechtigt, dass der 
Wahrscheinlichkeitsbegriff, von dem die französischen Analytiker des 18. Jahrhunderts 
so grosse, vielfach übertriebene Hoffnungen hegten und der dann in den Händen von 
Gauss und seinen Nachfolgern zu einem mächtigen Mittel der Kritik auf dem Gebiete 
der Fehlertheorie geworden ist, auch berufen sein dürfte, zu einer schärferen Theorie 
sociologischer und biologischer Massenerscheinungen hinzuführen und zu einer wissen- 
schaftlichen Erkenntniss des Wesens der Begriffe Species und Typus vorzudringen. 
Im Anschluss an diese Ausführungen bespricht Geh. Hofrath Prof. 
Dr. G. Treu Galton’s Erfindung, auf dem Wege photographischer 
Registrirung zu einer Darstellung von Typen des mensch- 
lichen Antlitzes zu gelangen (Inquiries into human faculty, p. 8 ff. 
und 339 ff.). 
Galton stellte seine photographischen Durchschnitts- oder Gattungsbilder in der 
Weise her, dass er Vorderansichten von Einzelköpfen in gleichem Massstab, gleicher 
Beleuchtung und in gleichen Bruchtheilen der zur Herstellung eines Gesammtbildes 
nöthigen Expositionszeit auf dieselbe photographische Platte auf einander projicirte. Da 
bei einem solchen Verfahren die den einzelnen Bildern gemeinsamen Formen sich durch 
Deckung verstärken, die abweichenden individuellen Züge zurücktreten und sich ver- 
