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verwertliet. Es lässt sich mm die Aufgabe dahin verallgemeinern, dass a — nß ist; doch 
wird die allgemeine Relation zwischen den drei Seiten, die mit Hilfe der Moivre’schen 
Formel abgeleitet werden kann, für die wirkliche Aufstellung der Beziehungen in den 
speciellen Fällen sehr bald unbrauchbar. Nun giebt es aber eine einfache Substitution 
n- b 2 
! 1 k 
n + l 
b n + l~ C 
a n + l 
, welche diese Relation für den Fall n in die folgende 
für den Fall n-f- 1 überführt. Mit ihrer Hülfe lassen sich die Relationen für n = 2, 3, .... 8 
leicht herleiten; sie gewinnen eine noch einfachere Form, wenn man ^t^==u, - ^ == v 
setzt. Die obige Aufgabe, als kinematisches Problem: „Die Durchschnittspunkte zweier 
unendlichen Geraden zu finden, die sich um die Endpunkte einer Strecke c, von dieser 
ausgehend, mit den Winkelgeschwindigkeiten w und n.w drehen“, führt auf die Winkel- 
theilungscurven, sectrices genannt, weil sie einen gegebenen Winkel in n gleiche Theile 
theilen. Diese Curven sind schon 1885 von Schoute, dann von de Longchamps, Brocard 
u. A., und kürzlich von He} r mann, der sie ihrer Gestalt wegen Araneiden nennt, unter- 
sucht worden. Der Vortragende stellt die allgemeine Gleichung derselben in recht- 
winkeligen Coordinaten auf und geht näher auf die Trisectrix und die Maclaurin’sche 
Transformation ein. Alsdann zeigt er, wie sich aus den zuerst abgeleiteten Relationen 
durch die Substitution alc = l, b = x auf sehr einfache Weise die Kreistheilungs- 
gleichüngen ^ n (x) = 0 herleiten lassen, d. h. die Gleichungen n. Grades, denen die Seite 
des regelmäsigen 2 (2n -f- 1)-Ecks genügt. Mit Hülfe der Moivre’schen Formel kann 
man die allgemeine Form dieser Gleichungen aufstellen, aus der sich die Gauss’sche 
Kreistheilungsgleichung zv = 1 ableiten lässt. Aus der allgemeinen Form ergiebt sich, 
dass unsere Gleichungen Abel’sche Gleichungen sind; ferner ergeben sich merkwürdige 
Beziehungen zwischen den rationalen Functionen einer einzigen Wurzel, als welche sich 
die übrigen Wurzeln darstellen lassen. Sie führen wieder zu einer neuen Darstellung 
der Function <p n (x). 
Den Schluss des Vortrags bildet der Nachweis, dass durch geeignete Gruppirung 
der Wurzeln der Gleichung cps (x)=0 für die Seite des regelmässigen 34 -Ecks eine 
sehr einfache Construction des regelmässigen 17-Ecks gewonnen wird. 
VII. Hauptversammlungen. 
Siebente Sitzung am 28. September 1899. Vorsitzender: Prof. Dr. E. 
Kalkowsky. — Anwesend 28 Mitglieder. 
Prof. Dr. J. Deichmüller widmet dem am 16. August d. J. ver- 
storbenen letzten Stifter der Isis, Dr. med. Friedrich Theile in Lock- 
witz, einen warm empfundenen Nachruf. 
Dr. W. Petrascheck spricht über Faciesbildungen im Gebiete 
der sächsischen Kreideformation. (Vergl. Abhandlung V.) 
Achte Sitzung am 26. October 1899. Vorsitzender: Prof. Dr. E. 
Kalkowsky. — Anwesend 67 Mitglieder und Gäste. 
Prof. Dr. E. Kalkowsky legt als Einleitung für den nachfolgenden 
Vortrag das Werk von Dr. W. Bergt: „Die älteren Massengesteine, 
krystallinen Schiefer und Sedimente“, aus W. Reiss und A. Stübel, Geo- 
logische Studien in der Republik Colombia, Bd. II, 2, Berlin 1899 vor. 
Hierauf hält Dr. A. Stübel einen durch Vorführung zahlreicher Licht- 
bilder erläuterten Vortrag über die Vulkanberge von Colombia. 
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