1 05 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan, 
getiteld : „ Bilineaire congruenties van ruimtekrommen , welke 
door netten van kubische oppervlakken toorden bepaald 
1. De basiskrornmen q 9 der bundels, welke tot een algemeen net 
[tf* 3 ] van kubische oppervlakken behooren, vormen een bilineaire 
congruentie. Immers, door een willekeurig punt gaat een kromme q 9 , 
en de involutie van den tweeden rang, welke het net op een wille- 
keurige rechte bepaalt, heeft een neutraal paar, zoodat er een q 9 is, 
waarvoor die rechte bisecante is. 
De 27 basispunten van het net zijn fundamentaalpunten der con- 
gruentie. Elke rechte ƒ door een dier punten F is singuliere bisecante -, 
door elk punt van ƒ gaat toch een die tevens F bevat. Daar de 
steunpunten der op ƒ rustende krommen een parabolische involutie 
vormen, kan ƒ een parabolische bisecante worden genoemd. 
Zij t een trisecante van een q 9 ; door een willekeurig punt van t 
gaat een <P 3 , en dit oppervlak bevat alle punten van t. Door de 
overige oppervlakken van het net wordt t in de drietallen van een 
involutie gesneden ; dus is t een singuliere trisecante. De singuliere 
trisecanten vormen dus een stralencongruentie ; zij is tevens de con- 
gruentie der rechte lijnen gelegen op de oppervlakken van het net. 
Een kromme q 9 heeft 18 schijnbare dubbelpunten, is dus van het 
geslacht 10. De kegel van den achtsten graad 3 8 , die haar uit een 
van de punten F projecteert, heeft bijgevolg 11 dubbelribben t. : ). 
Elk punt F is een singulier punt voor de congruentie [if], dus 
top van een kegel X gevormd door trisecanten t. Met 3 8 heeft ï, 
behalve de 26 rechten FF' naar de overige fundamentaalpunten, 
de 11 dubbelrechten van 3 8 gemeen. Dus is 2 een kegel van den 
zesden graad ; de congruentie [ij heeft derhalve 27 singuliere punten 
van de zesde orde. 
De trisecanten van een q 9 vormen een regelvlak, waarop q" elf- 
voudige kromme is. Met een willekeurig oppervlak <P 3 heeft dit 
regelvlak nog de 27 rechten van <P 3 gemeen; de volledige doorsnede 
is bijgevolg een figuur van den graad 126, en het bedoelde regel- 
vlak heeft den graad 42. 
Beschouwen wij thans het axiale regelvlak -I, gevormd door de 
stralen der congruentie [ij rustende op een rechte a. Met een wille- 
keurige q 9 heeft het vooreerst de 27 zesvoudige punten F gemeen ; 
de overige snijpunten liggen drie aan drie op de 42 trisecanten 
1 ) Een kromme met h schijnbare dubbelpunten, wordt in elk van haar punten 
door h — (n — 2) trisecanten gesneden. 
