106 
van q'\ welke op a rusten. Hieruit volgt, dat een regelvlak van 
den graad 32 is. Daar een willekeurig punt elf rechten t draagt, is 
a elfvoudige rechte van 2i 32 , en bevat een vlak door a nog 21 
rechten t. De singuliere trisecanten vormen dus een congruentie (11, 21). 
Om te onderzoeken of de congruentie [j> 9 ] nog andere singuliere 
bisecanten bezit, beschouwen wij het oppervlak /ƒ, dat de steun- 
punten bevat van de koorden, welke de krommen (> 9 door een 
gegeven punt P zenden. Een rechte r door P is, in het algemeen, 
koorde van een bevat dus twee buiten P gelegen punten van 77. 
Een van die steunpunten komt in P, zoodra r koorde wordt van 
de ^ 9 , die door P gaat. De kegel $ 8 , welke deze q 9 uit P projec- 
teert, is dus de raakkegel van het achtvoudige punt P en 77 is van 
den graad 10. De 11 rechten t dooi- P zijn dubbelribben van $ 8 en 
tevens dubbelrechten van 7Z 10 . De volledige doorsnede van deze 
twee oppervlakken bestaat uit de 11 genoemde dubbelrechten, de 
kromme Q 9 p en de 27 rechten PP. Hieruit volgt, dat de rechten ƒ 
de eenige singuliere bisecanten zijn. 
Met een willekeurige ^ 9 heeft 77 10 de steunpunten der 18 koorden 
gemeen, welke de kromme door P zendt; de overige 54 snijpunten 
liggen in de punten P. Derhalve heeft 77 10 dubbelpunten in de 27 
fundamentaalpunten. 
2. Wanneer twee oppervlakken <7> 3 elkaar raken, is het raak- 
punt D dubbelpunt van hun doorsnede d 9 en tevens dubbelpunt 
van een tot het het behoorend oppervlak. De meetkundige plaats 
van D is een kromme d 24 . Om de meetkundige plaats der nodale 
krommen d 9 te vinden, beschouwen wij twee bundels van het net. 
Elk oppervlak van den eersten bundel heeft met d 24 72 punten D 
gemeen, wordt dus door 72 oppervlakken van den tweeden bundel 
aangeraakt; daardoor is een verwantschap ( 72,72 ; tusschen die 
bundels aangewezen. De snijpunten van homologe oppervlakken met 
een rechte l zijn homologe punten in een verwantschap (216,216'); 
de beide bundels brengen dus een figuur van den graad 432 voort. 
Maar het oppervlak dat de bundels gemeen hebben, is 72 maal 
aan zichzelf toegewezen ; het eigenlijke voortbrengsel is dus slechts 
van den graad 216. Hieruit blijkt, dat de nodale krommen d 9 een 
oppervlak van den graad 216, A 216 , vormen. 
Een willekeurige q 9 kan dit oppervlak slechts in de punten F 
snijden; dus heeft A 216 de fundamentaalpunten tot 72-voudige punten. 
3. De boven bedoelde bundels worden in een verwantschap (3,3) 
gebracht, wanneer elke twee oppervlakken, die elkaar op een rechte 
