108 
basispunten. De overige 20 basispunten zijn de beelden der punten F. 
De vijf rechten t liggen, evenals q, geheel op ^ 3 ; zij zijn blijkbaar 
singuliere trisecanten. Elke rechte t wordt door de krommen p 8 in 
S en in een paar van een involutie gesneden. 
Twee monoïden hebben de rechte q en een p h gemeen. Dus wordt, 
in het algemeen, een kromme der congruentie door twee van haar 
snijpunten met q bepaald. De viertallen steunpunten vormen bijge- 
volg een involutie van den tweeden rang. Er zijn derhalve op q 
drie puntenparen, welke ieder oo 1 krommen p 8 dragen ; anders 
gezegd, het net bevat drie binodale oppervlakken, waarvan de beide 
dubbelpunten op q liggen. Verder kan opgemerkt worden, dat q 
stationaire raaklijn van zes p 8 en dubbelraaklijn van vier p 8 is. 
Elke trisecante t van een p 8 is singulier (§ 1) ; de rechten t vor- 
men een congruentie van de orde 8, met 20 singuliere punten F. 
De kegel V , met top F, die een p 8 projecteert, heeft 8 dubbelribben 
en bevat 19 rechten FF' ; hieruit volgt, dat de rechten door F een 
kegel X 5 * * vormen, zoodat F een singulier punt van de vijfde orde 
blijkt te wezen, 
In elk vlak door q liggen 6 koorden van een p 8 , door elk punt 
van q gaan 8 koorden. De rechten, die op q en tweemaal op p 8 
rusten, vormen dus een regel vlak van den graad 14. Daar zij tot 
de trisecanten der figuur (< q , p 8 ) behooren, moeten de trisecanten 
van p 8 een regel vlak van den graad 28 vormen. 
Beschouwen wij nu weer het axiale regel vlak '21, gevormd door 
de trisecanten, welke op de rechte a rusten. Met een bepaalde p 8 
heeft 21 de 20 vijfvoudige punten F en 28 drietallen van steun- 
punten gemeen ; hieruit volgt, dat 21 van den graad 23 is. De sin- 
guliere trisecanten vormen derhalve een congruentie (8, 15). 
5. Het oppervlak n is hier van den graad 9 ; het bevat q en 
heeft 20 dubbelpunten F (§ 1). Zijn doorsnede met den kegel, iV, 
die de door P gelegde p s projecteert, bestaat uit die kromme, 8 
singuliere trisecanten (die voor beide oppervlakken dubbelrechten zijn), 
de 20 singuliere bisecanten PF (ieder met een parabolische involutie 
van steunpunten) en nog drie rechten b, die blijkbaar ook singuliere 
bisecanten moeten wezen. Deze rechten vinden wij trouwens ook 
door te letten op de snijpunten van ^ met q ; hiertoe behooren de 
vier punten, welke q gemeen heeft met de door dien kegel gepro- 
jecteerde p 8 . Is S een der overige drie snijpunten, dan behoort de 
rechte PS tot de 4» 3 van het net, wordt dus door dat net in de 
paren van een involutie gesneden en is bijgevolg bisecante van oo 1 
krommen p 8 . 
