109 
Voor een punt S van q bestaat TI uit de monoïde 2* en een 
kegel van den zesden graad. Immers, een bisecante door S, van een 
niet door S gelegde q 8 is tevens bisecante van een tol 2’’ behoo 
rende p s , derhalve een singuliere bisecante !>. De meetkundige plaats 
der door S getrokken rechten h vormt dus met 2 3 het oppervlak //. 
Een willekeurig vlak bevat dus zes rechten b en de, singuliere, hisc- 
canten vormen een congruentie (3, 6). De drie stralen b uit een punt 
P liggen in het vlak ( Pq ) ; de zes stralen in een vlak rr komen 
samen in het punt (zrq). 
De krommen (/, welke een rechte / ontmoeten, vormen weer een 
oppervlak J 9 . Hierop is q drievoudige rechte, want elke monoïde 
2 3 bevat drie op / rustende krommen, die in S samenkomen. Twee 
oppervlakken A hebben behalve q de 9 krommen q 8 gemeen, welke 
op de beide rechten / rusten. De punten F blijken ook nu weer 
drievoudig te zijn. 
In een vlak g bepaalt de congruentie [j> s ] een octupelinvolutie, 
welke een singulier punt van de derde orde (doorgang S van </) 
bezit. De coïncidentiekromme <p (§ 3) heeft nu een dubbelpunt S. 
Daar A 9 en <p thans, buiten S, 48 punten gemeen hebben, vor- 
men de krommen q 8 , die het vlak g raken, een oppervlak <7>'\ 
Hierop is q een 16-voudige rechte ; immers de monoïde welke een 
willekeurig punt van q tot top heeft, snijdt q>\ buiten q, in 16 
punten. Het vlak g snijdt f /> 48 nog volgens een kromme <p ( ' met 
12-voudig punt S. De krommen <p 6 en g/ hebben in S '24 door- 
sneden ; daar hun overige gemeenschappelijke punten twee aan twee 
moeten samenvallen, zijn er 96 krommen o 9 , die q> osculeeren. 
De kromme heeft met het oppervlak X F 4H (behoorend bij een 
vlak if>) 6 X 48 — 2 X 16 — 256 buiten q gelegen punten gemeen ; 
er zijn dus 256 krommen q 8 , die twee gegeven vlakken raken. 
6. Hebben de oppervlakken van een net twee elkaar krui- 
sende rechten q en q' gemeen, dan bepalen zij een bilineaire con- 
gruentie van ruimtekrommen q‘ , van het geslacht vier, waarvoor q 
en q' singuliere quadrisecanten zijn; zij heeft 13 fundamentaalpunten 
F. De krommen £ 7 hebben 11 schijnbare dubbelpunten. 
Wordt de monoïde 2\ welke de krommen j> 7 bevat, die q in S 
snijden, op de gebruikelijke wijze afgebeeld, dan gaat het stelsel 
dier krommen over in een bundel van krommen rp s , welke, op q, 
een drievoudig basispunt en in de doorgangen van drie andere 
rechten t der monoïde dubbele basispunten heeft ; de overige basis- 
punten zijn de beelden der punten F en de doorgangen der beide 
rechten b*, welke op 2 3 nog door S kunnen getrokken worden (en 
