110 
blijkbaar op q' rusten). De rechten b* zijn singuliere bisecanten (para- 
bolische bisecanten), de rechten t zijn singuliere, trisecanten. De meet- 
kundige plaats der singuliere bisecanten b* is een regelvlak van den 
vierden graad met dubbelrechten q en q' . 
Door een willekeurig punt P gaan zes singuliere trisecanten ; deze 
zijn dubbelrechten van het door P bepaalde oppervlak 77 8 en dubbel- 
ribben van den kegel $\ 6 , welke de dooi' P gelegde kromme q 7 
projecteert. Deze beide oppervlakken hebben behalve die q 7 en 
de zes rechten t nog de 13 parabolische bisecanten PF en vier sin- 
guliere bisecanten b gemeen. De rechten b worden teruggevonden 
als men -Sv 6 tot doorsnijding brengt met q en q' ; op elke der sin- 
guliere quadrisecanten rusten dus twee rechten h. 
Elk punt van q of q' draagt een door singuliere bisecanten geverra- 
den kegel van den 5 Pn graad (die 2 3 tot een oppervlak TZ 8 aanvult). 
De singuliere bisecanten vormen bijgevolg twee congruenties (2,5). 
De meetkundige plaats der trisecanten van de figuur ( q , q', q 7 ) 
bestaat uit vier regelvlakken, die samen een figuur van den graad 
42 vormen. De rechten, welke q, q' en q 7 snijden, vormen blijkbaar 
een regelvlak iïï". De bisecanten van q 7 , die op q of op q' rusten, 
liggen op een 3ï s met vijfvoudige rechte. Bijgevolg zullen de tri- 
secanten t van Q 7 een X 20 vormen (met zesvoudige kromme f). 
Langs den boven (§ § 1, 4) gevolgden weg vindt, men nu, dat de 
singuliere trisecanten t een congruentie (6, 10) vormen, welke in de 
13 fundamentaalpunten F singuliere punten van de zesde orde 
bezit. 
Op twee willekeurige rechten rusten ook nu negen krommen der 
congruentie. Het oppervlak A 9 heeft twee drievoudige rechten, q en 
q'. In een vlak q ontstaat een septupelinvolutie, met een coïncidentie- 
krornme p, welke twee dubbelpunten bezit, ter plaatse waar de in- 
volutie singuliere punten der derde orde heeft. De krommen ^ 7 , die 
(p raken, vormen een 0 42 , met 14-voudige rechten q en q'. 
Er zijn 70 krommen q 7 , die een vlak rp osculeeren, en 196 krom- 
men, die twee gegeven vlakken aanraken. 
7 . Wanneer de Oppervlakken *f>* van een net een kegelsnede o 2 
gemeen hebben, dan bepalen zij een bilineaire congruentie van 
ruimtekrommen q 7 , van het geslacht vijf. Elke ^ 7 rust in zes punten 
op de singuliere kegelsnede o\ De congruentie bezit dus 15 funda- 
mentaalpunten F. 
Bij afbeelding van de monoïde JS’, welke de krommen q 7 bevat, 
die o 2 in een punt S snijden, gaat het stelsel dier krommen over 
in een bundel van krommen <p\ Deze hebben vijf dubbelpunten in 
