de doorgangen der singuliere trisecanten t, welke in S samenkomen; 
de overige basispunten zijn de beelden der 15 punten F en de door- 
gang der rechte b* van die met de 5 rechten / liet zestal rechten 
door S vormt. Blijkbaar is h* ook hier een simpt, lieve ft isecan.tr 
(parabolische bisecante). 
Het oppervlak 77 * behoorende bij een punt P en de overeen- 
komstige kegel hebben gemeen een q 7 , vijf singuliere trisecanten 
t (dubbelrechten voor beide oppervlakken), de 15 parabolische bi.se- 
canten FF en zes singuliere bisecanten h. 
Voor een punt S van o 2 bestaat 77 s uit de monoïde en een 
door rechten b gevormden kegel van den vijfden graad. Dus vormen 
de singuliere bisecanten b een congruentie (6, 10). 
Beschouwen wij thans de rechten, die de figuur (q 7 , n 2 ) driemaal 
snijden, dus samen een figuur van den graad 42 vormen. Elk punt 
van o 2 draagt 10 koorden van q‘ ; in het vlak a dier kegelsnede 
liggen er 6, n.1. de rechten die de 6 snijpunten van o 2 en p 7 ver- 
binden met het punt R, dat q 7 nog met o gemeen heeft. Dekoorden 
van Q 7 , welke o 2 snijden, vormen dus een 3i 28 . De koorden van o 2 , 
die Q 7 ontmoeten,' vormen den waaier ( R , o). Bijgevolg vormen de 
trisecanten van q 7 een iiï 15 . 
In verband hiermee vindt men nu gemakkelijk, dat de singuliere 
trisecanten een congruentie (5, 10) vormen, welke 15 singuliere pun- 
ten F van de vierde orde bezit. 
Het oppervlak A 9 heeft nu een drievoudige kegelsnede, o 2 , en 15 
drievoudige punten F. In een vlak y bepaalt [p 7 ] weer een septupel- 
involutie met twee singuliere punten van de derde orde. In verband 
hiermee vindt men voor deze congruentie [p 7 ] dezelfde kenmerkende 
aantallen als voor de [p 7 ], die in § 6 is behandeld. 
8 . Overgaande tot congruenties van ruimtekrommen q\ onder- 
stellen wij vooreerst, dat de oppervlakken van [ f 7> 3 ] drie elkaar 
kruisende rechten q, q' , q" gemeen hebben. Deze zijn dan singuliere 
qua.drisecanten der congruentie [p 8 ] ; dientengevolge gaan de krom- 
men p 8 (geslacht één) dooi’ zes fundainentaalpuiiten F. 
De krommen q\ die q in S snijden, vormen weer een monoïde 
^ 5 . Zij worden afgebeeld door een bundel (y 5 ), die op q een drie- 
voudig basispunt en in de doorgangen- van twee rechten t dubbele 
basispunten heeft. Tot de basis belmoren verder de beelden der 6 
punten F en de doorgangen van twee rechten b* {singuliere bisecanten). 
De zesde rechte van die door S gaat, is bestanddeel van een 
ontaarde kromme. q r . Zij is de transversaal d van q' en q" door F: 
immers door een willekeurig punt van die transversaal gaan <x' 
