112 
oppervlakken <Z>\ die <1 gemeen hebben en elkaar dus nog door- 
dringen volgens een kromme rf 6 (van geslacht één), welke q, q', q” 
tot trisecanten heeft. De vlakken {dq') en {dq”) snijden ieder 
volgens een der rechten b*. 
Het regelvlak ï) 2 , met richtlijnen q, q', q" bevat alle rechten d, 
welke de tweede regelschaar vormen. Met een monoïde heeft 
£> 2 drie rechten d gemeen, waarvan er één door S gaat. Dus liggen 
op -2 13 twee krommen d 5 , welke door S gaan. De meetkundige 
plaats A der krommen d 5 heeft bijgevolg drie du bbelrechten q, q' , q" • 
haar doorsnede met een S 3 bestaat verder uit drie krommen d 5 , is 
dus van den graad 21. Derhalve is A een oppervlak van den graad zeven . 
De figuren (d, d 5 ) bepalen op q een verwantschap (3, 2) ; dus 
liggen op q vijf punten D = {cl, d 5 ). De meetkundige plaats der 
punten D is dus een ruimtekromme ( D)\ die elk der rechten q, q' , q" 
vijfmaal snijdt. 
Nu hebben £> 2 en A 7 de drie rechten q en de kromme {Dy, dus 
nog een figuur van den tweeden graad, gemeen. Deze moet uit twee 
rechten d bestaan ; bijgevolg is er een exemplaar van [9 0 ] dat uit 
(wee rechten d en een kromme d 4 bestaat. Deze kromme heeft 
q, q' ,q" tot bisecanten en snijdt £> 2 nog in twee punten D. 
Door een willekeurig punt P gaan vijf singuliere trisecanten ; zij 
zijn dubbelrechten van 17 7 en -it 5 . Deze oppervlakken hebben nog 
de door P gelegde kromme qp 6 , de zes parabolische bisecanlen PF 
en drie rechten b gemeen. De rechten b worden bepaald door de 
punten, welke de rechten q, buiten de kromme 9®], met den kegel 
N 6 gemeen hebben ; zij zijn dus singuliere bisecanten. 
Wordt P op q aangenomen, dan wordt IV vervangen door het 
samenstel van en een kegel {b) 4 . De singuliere bisecanten vormen 
dus drie congruenties (1, 4). 
De meetkundige plaats der rechten, welke een figuur {q\ q, q' , q") 
driemaal snijden, bestaat uit de hyperboloïde (qq'q"), drie regelvlakken 
ill 4 met drievoudige rechte q, drie regelvlakken jv 4 met dubbelrechten 
q, q' en het regelvlak der trisecanten van ; dit is dus van den 
graad 16. 
Hieruit wordt nu, langs den meer gevolgden weg, afgeleid, dat 
de singuliere trisecanten een congruentie (5, 6) vormen, die zes sin- 
guliere punten F der derde orde bezit. 
Het oppervlak A 9 heeft drie drievoudige rechten q, q', q". In een 
vlak <p bepaalt [</] een sextupehnvolutie met drie singuliere punten 
der derde orde, die tevens dubbelpunten zijn van de coïncidentie- 
kromme <p 6 . De krommen (> 6 , die aan <p raken, vormen een «P 3 * 
met 12-voudige rechten q>q'>q- Er zijn 48 krommen (/, die een 
