vlak osculeeren, en 144 krommen, welke twee, vlakken aanraken. 
9. Beschouwen wij thans het geval, dat alle oppervlakken van 
het net [# 3 ] een kegelsnede <j 2 en een haai' kruisende rechte q 
gemeen hebben. Elke twee oppervlakken bepalen dan een ruimte- 
kromme {/, welke in zes punten op o 2 , in vier punten op q rust. 
Een derde oppervlak snijdt q* dan nog in acht punten. De congruentie 
[p 0 ] bezit dus acht fundamentaalpunten F. De krommen q" hebben 
acht schijnbare dubbelpunten, zijn dus van het geslacht twee. 
De monoïde 21* behoorende bij een punt S der singuliere quadri- 
secante q bevat een singuliere trisecante door S. Uit de afbeelding 
van 21* blijkt, dat de overige vier rechten van 2i 3 , door S, singu- 
liere hisecanten h* zijn. 
De krommen welke de singuliere kegelsnede ö 2 in een punt 
S* snijden, vormen eveneens een monoïde, 2i\ Deze krommen wor- 
den afgebeeld door een bundel (y 5 ), die in de doorgangen der vier 
in S* samenkomende singuliere trisecanten t dubbele basispunten 
heeft. De enkelvoudige basispunten zijn de beelden der 8 punten F 
en de doorgang van een singuliere hisecante b*. 
De zesde rechte door S* moet bestanddeel wezen van een samen- 
gestelde Zij moet a 2 en q snijden, behoort dus tot den waaier in 
het vlak a van ö 2 , die het punt Q van q tot top heeft. Elke straal 
d van dien waaier is bestanddeel van een ontaarde q* ; immers een 
willekeurig punt’ van d bepaalt een bundel (<P 3 ), waarvan alle exem- 
plaren door d gaan, dus nog een kromme q* gemeen hebben, die 
o' viermaal, q driemaal snijdt, derhalve vier schijnbare dubbelpunten 
bezit. Tot de oppervlakken <?* 3 door de figuur (u 2 , q, d, d 5 ) behoort 
het samenstel van het vlak o en de hyperboloide £> 2 door q en de 
punten F-, deze ontaarde figuur vervangt blijkbaar de bij Q behoo- 
rende monoïde. De hyperboloïde £> 2 is de meetkundige plaats der 
krommen d 5 ; haar doorgang d 2 op o bevat de punten D = {d, d 5 ) ; 
alle krommen d 5 gaan door de vier- snijpunten van d 2 met o 2 . 
Uit de beschouwing van de oppervlakken n 1 en JU, die door een 
punt P bepaald worden, volgt gereedelijk, dat P vijf singuliere 
hisecanten l> draagt. Vier van deze rechten rusten op o 2 , de vijfde 
op q. 'Elk punt van o 2 of van q is de top van een door rechten h 
gevormden kegel van den vierden graad. De singuliere hisecanten 
vormen dus twee congruenties: een congruentie (1,4) met richtlijn 
q, een congruentie ( 4 , 8) met singuliere kromme ö 2 . 
De singuliere trisecanten t vormen een congruentie, welke acht 
singuliere punten, F, van de derde orde bezit. De trisecanten van 
een </' vormen een regelvlak 3t ls . In verband hiermee vindt men 
dat de rechten t een congruentie (4, 6) bepalen. 
8 
Yerslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIV. A°. 1915/16. 
