114 
Daar [(>'’] een vlak <j ook thans volgens een sexti t, peïimio h die met 
drie singuliere punten der derde orde snijdt, vindt men voor de 
hiermee samenhangende kenmerkende getallen dezelfde waarden als 
in § 8. 
10. Een net [«f» 3 ], waarvan de exemplaren een kubische ruimte- 
kromme ö 3 * * (ol een ontaarding daarvan) gemeen hebben, bepaalt een 
congruentie van ruimtekrommen q\ van het geslacht drie, die de 
singuliere kromme o 3 achtmaal snijden. *) De congruentie bezit dien- 
tengevolge tien fundamentaalgninten F. 
Daar p" zeven schijnbare dubbelpunten heeft, wordt ö 3 in elk van 
haar punten S gesneden door drie singuliere trisecanten t. Gebruik 
makende van de afbeelding der bij S behoorende monoïde -S 3 vindt 
men dat de overige drie in S samenkomende rechten van S 3 sin- 
guliere bisecanten IF zijn. 
Door een willekeurig punt P gaan zeven singuliere bisecanten b. 
Elk punt van o 3 is top van een door rechten b gevormden kegel 
van den vierden graad. Hieruit volgt, dat de singuliere bisecanten 
een congruentie (7, 12) vormen. 
De singuliere trisecanten vormen een congruentie (3, 6) met tien 
singuliere punten, F, van de derde orde. 
De kenmerkende getallen, die met het oppervlak A 9 samenhangen, 
hebben dezelfde waarden als bij de reeds besproken congruenties 
11. De oppervlakken van een net [«f» 3 ], welke een vlakke kromme 
n -i gemeen hebben, bepalen een congruentie van ruimtekrommen 
van het geslacht vier, welke twaalf fundamentaal punten F bezit. 
Daar nu zes schijnbare dubbelpunten heeft, draagt elk punt S 
der singuliere kromme o 3 twee singuliere trisecanten. 
Tot de oppervlakken «7> 3 door een figuur (<j 3 , p") behoort een 
exemplaar bestaande uit het vlak o van o 3 en een hyperboloïde ; 
</ is dus de volledige doorsnede van een hyperboloïde met een 
kubisch oppervlak. In verband hiermee vormen de krommen q\ 
die o 3 in een punt ,S T snijden, een hyperboloide A-, door de punten 
F. De oppervlakken — * vormen een bundel 1 2 ), met basiskromme /?', 
1 ) Wordt vervangen door een kegelsnede c 2 en een haar snijdende rechte s, 
dan ziet men gemakkelijk in, dat elke vijf punten met en drie punten met s 
gemeen heeft. 
2 ) Het net [I* 3 ] kan voorgesteld worden door de vergelijking 
a :c 3 + 1 (a t 3 -f b/ xf) -f- ft (a x 3 -f c/ xj = 0. 
Dooi een punt van x i = 0 gaat de bundel, waarvoor 1 -J— a -f- yu. = 0 is. Hij 
bestaat dus uit het vlak ,r 4 , = 0 en den bundel X <bj — cj) — r,/ = 0, met basis- 
kromme b x ~ - 0, c x s = 0. 
