115 
welke in a een bundel, van kegelsneden g* bepaalt. Elk punt van 
het vlak o draagt dus een figuur bestaande uit een g- en de kromme /?\ 
De doorsnede van o met het bij de rechte l behoorend oppervlak 
A bestaat uit de dubbelkromme ö 3 en de door l gesneden kegelsnede 
g 2 ; dus is A van den aclitsten graad. 
Twee oppervlakken A 8 hebben de singuliere kromme o 3 , de 
kromme j3 4 en acht krommen gemeen. 
De sextupelinvolutie, welke [_(/] in een vlak <p bepaalt, heeft 'drie 
in een rechte s gelegen singuliere punten S van. de tweede orde en 
(in de doorgangen van ft 4 ) vier singuliere punten der eerste orde, die 
door de paren van een op s gelegen involutie tot zestallen worden 
aangevuld. 
Elke trisecante t van een g 8 is trisecante van oo 1 krommen der 
congruentie, en in het bijzonder van een figuur (g 2 , g 4 ). De congruentie 
der singuliere trisecanten is dus identiek met de congruentie der 
koorden van /3 4 , is derhalve een (2,6). 
De kegel, welke een g 8 uit een van haar punten projecteert, heeft 
met ö 3 de 6 snijpunten der beide krommen gemeen ; de overige 
9 punten bepalen ieder een singuliere bisecante b. 
Het bij een punt S van o 3 behoorend oppervlak // 7 bestaat uit 
2S 2 , het vlak o (waarvan elke rechte singuliere bisecante is) en een 
kegel (by. Bijgevolg vormen de singuliere bisecanten b een congruentie 
(9, 12). 
Een vlak (p bevat een kromme cp 5 , als meetkundige plaats der 
raakpunten van krommen o". Daar q ‘’ met A s , buiten ö 3 , 34 punten 
gemeen heeft, vormen de krommen g 8 , die q< raken, een welke 
door (p nog in een kromme <p 24 wordt gesneden. Omdat rp r ° door 
een willekeurige 2* in 10 punten wordt gesneden, is ö 3 tienvoudige 
kromme van 0 34 ; dus heeft cp 2i drie achtvoudige punten S. Hieruit 
volgt dan verder, dat q h en <p 14 , buiten de punten S, 96 punten 
gemeen hebben, zoo, dat (p door 48 krommen wordt geosculeerd. 
Daar <p 5 met r f ru buiten a 3 140 punten gemeen heeft, zijn er 140 
krommen q 8 , die twee vlakken aanraken. 
De biiineaire congruenties van ruimtekrommen g s en (> 4 , welke 
door netten van kubisehe oppervlakken worden bepaald heb ik 
beschouwd in mededeelingen opgenomen in deel XXIII, bl. 1226 en 
bl. 1320 en in deel XXII, bl. 756 en bl. 1069, van deze Verslagen. 
De congruentie van kubisehe ruimtekrommen, welke door een [</> 3 ] 
wordt bepaald, werd uitvoerig behandeld door Stuyvaekt (Buil. Acad. 
de Belgique, 1907, p. 470 — 514). 
8 * 
