117 
Een <IP van den complex snijdt l in twee punten P, en bevat 
dus ook de 14 daaraan toegevoegde punten Q ; de meetkundige 
plaats dezer punten is dus een kromme van den zevenden graad, o ; . 
Deze heeft met / de vier snijpunten van / en A 4 gemeen. 
Een vlak V door l snijdt q 7 buiten l nog in 3 punten Q, die elk 
aan een punt P van / zijn toegevoegd. De 3 verbindingslijnen PQ, 
die wij door g lf g 3 en g 3 zullen aanduiden, bevatten elk een involutie 
van toegevoegde punten. 
De meetkundige plaats der punten P van V, waarvoor een der 
toegevoegde punten Q in V ligt, bestaat uit deze rechten en uil de 
doorsnede c 4 van V met A 4 . Nu is deze meetkundige plaats de 
doorsnede van V met het oppervlak der punten Q, die aan de 
punten P van V zijn toegevoegd; dit is dus een oppervlak van den 
zevenden graad, <t* 7 . 
Men vindt dezen graad ook gemakkelijk uit het aantal snijpunten 
met een (> 4 van den complex ; deze toch snijdt V in 4 punten P, 
bevat dus 28 punten Q, die daaraan toegevoegd zijn. 
De verbindingslijnen van toegevoegde punten vormen blijkbaar 
een congruentie (7,3). 
§ 4. Is de rechte l een der in § 1 beschouwde rechten PQ, dan 
zal een <7 j2 van den complex de rechte l in twee toegevoegde punten 
snijden, dus slechts 6 punten bevatten, die aan punten van l zijn 
toegevoegd. De meetkundige plaats dier punten is dus een kubische 
ruimtekromme, q x . De kromme q 7 is hier vervangen door het samen- 
stel van l en de tweemaal te tellen j> 3 . Deze snijdt l in twee der 
vier punten welke l met A 4 gemeen heeft; de twee andere zijn de 
dubbelpunten der op PQ gelegen involutie. 
Brengen wij door PQ een vlak V, waarin PQ dus de rol der 
rechte g x vervult. Dit snijdt q z nog in een punt P buiten g l ; de 
verbindingslijnen van R met de beide daaraan toegevoegde punten 
op g x moeten de rechten </ s en g 3 zijn. Wij zien dus, dat de drie 
snijpunten van g\, g 3 en g 3 onderling zijn toegevoegd, en dat elk 
vlak V één drietal toegevoegde punten bevat. 
Een (> 4 van den complex door twee op g x gelegen toegevoegde 
punten snijdt f P 7 verder in de 6 daaraan toegevoegde punten en in 
de 14 punten, toegevoegd aan zijn beide andere snijpunten met V. 
Daar het totale aantal snijpunten 28 moet wezen, zijn de 6 eerst- 
genoemde punten dubbelpunten van d 7 . De drie ^ 3 , die bij g x , g 3 
en g 3 behooren, zijn dus dubbelkrommen van d> : . 
Een (> 4 door de drie snijpunten van g x , g. 2 en g 3 snijdt */' 7 verder 
in de 5 daaraan toegevoegde punten en in de 7 punten, toegevoegd 
