119 
zij niet met t in één plat vlak liggen. Het aldus bepaalde oppervlak 
</ j2 heeft in P twee verschillende raakvlakken, moet dus een kegel 
zijn, die P tot top heeft. L 4 is dus niets anders dan de meetkundige 
plaats van de toppen der kegels van den complex. 
§ 9. De hier beschouwde involutie ,/ a is een bijzonder geval van 
een Z 8 , die onderzocht is door Prof. .Ian de Vries 1 ). Hierbij waren 
drie willekeurige bundels (<Z> 2 ) gegeven. Dooi 1 een punt P gaat uit 
elk hiervan één f /> 2 ; deze 3 <I> 2 zullen elkaar buiten P nog in 7 
punten snijden. Voegen wij deze aan P toe, dan krijgen wij de 
bedoelde Z 8 . 
De hier boven beschouwde P verkrijgt men, door de 3 bundels 
zóó aan te nemen, dat zij tot eenzelfden complex behooren ; dan 
bepalen toch de drie door P gaande ( I> 2 een net en hebben de basis- 
punten van dit net gemeen. 
Bij de meer algemeene / 8 geldt de stelling van § 1 niet; ten- 
gevolge daarvan vormen de verbindingslijnen van toegevoegde punten 
een stralencomplex in plaats van een stralencongruentie. 
De meetkundige plaats der coïncidenties is nu een oppervlak van 
den 8 en graad; de aan een rechte / toegevoegde kromme is van den 
graad 23, het aan een plat vlak V toegevoegde oppervlak is ook 
van den graad 23. De vraag rijst, hoe de boven verkregen uitkom- 
sten met de eigenschappen dier meer algemeene 1 8 samenhangen. 
§ 10. Liggen de 3 bundels (</> 2 ) in eenzelfden complex, dan kan 
men oo 1 bundels ( A 2 ) aanbrengen, die hen alle drie snijden. Beeldt 
men de P* van den complex af op de punten eener driedimen- 
sionale ruimte, dan worden de (/P) afgebeeld door de beschrijvenden 
der regelschaar, die de beelden der gegeven (</»*) tot richtlijnen 
heeft. 
Voor een punt P op de basiskromme A 4 van een (.P) behooren 
de drie door P gaande <P 2 uit de gegeven bundels tot (/P), hebben 
dus A 4 gemeen. Voor zulk een punt P worden dus de toege voegde 
punten Q onbepaald, wanneer men bij de definitie der / 8 van de 
drie bundels (P 2 ) uitgaat in plaats van direct van den complex. 
Om de meetkundige plaats van P te zoeken, merken wij op, dat 
de <l> 2 der drie bundels (<Z> 2 ), die tot eenzelfden bundel {sP) behooren. 
projectief aan elkaar zijn toegevoegd, zooals uit de genoemde af- 
beelding onmiddellijk volgt. De basiskrommen A 4 zijn dus doorsneden 
van overeenkomstige oppervlakken <f» 2 uit twee projectief gepaarde 
9 Deze Verslagen deel XXI, bl. 1269. 
