120 
bundels; hun meetkundige plaats is dus een oppervlak van den 
vierden graad, Si 4 . 
§ 11. Laat men de bij de meer algemeene 1 8 gegeven bundels 
(</> 2 ) zóó veranderen, dat zij in eenzelfden complex komen te liggen, 
dan zal het optreden van Si 4 klaarblijkelijk verschillende ontaardin- 
gen veroorzaken. 
Daar de aan een punt P van Si 4 toegevoegde punten onbepaald 
zijn, zullen zij ook als met P samenvallend beschouwd kunnen wor- 
den, en zal dus het oppervlak A 8 der coïncidenties der algemeene 
i s in A 4 en SP ontaarden. 
Een rechte l snijdt SP in 4 punten, snijdt dus vier X 4 ,. de in het 
algemeene geval aan l toegevoegde p 23 ontaardt dus in de boven 
gevonden p 7 en die vier X 4 . 
Een vlak V door l snijdt p 23 in ’t algemeen in 15 punten buiten 
/; hiervan liggen nu 12 op Si 4 , die 3 aan 3 aan 4 punten van l 
zijn toegevoegd. Van de doorsnede van V met het toegevoegde 
oppervlak </> 23 wordt dus de doorsnede met SP driemaal afgesplitst, 
en daar deze doorsnede nog eens moet geteld worden als deel der 
doorsnede met A s , is P 23 ontaard in het boven gevonden oppervlak 
•P 1 en in het viermaal getelde oppervlak Si 4 . 
§ 12. Op elk der in § 1 beschouwde rechten PQ ligt een involutie 
van toegevoegde punten, waarvan de dubbelpunten op A 4 gelegen 
zijn. Voegt men deze aan elkaar toe, dan krijgt men een involutie 
op A 4 . Deze wordt langs anderen weg afgeleid door Stürm {Die 
Lelire von den geometrischen Verwandtschaften, dl. III, blz. 409). 
Hij toont o. a. aan, dat aldus aan elke vlakke doorsnede c 4 van A 4 
een ruimtekromme q 6 van den zesden graad en den zestienden rang 
is toegevoegd. 
Scheikunde. — De Heer Schreinemakers biedt eene mededeeling 
aan over : „In-, mono- en divariante evemvichten.” I. 
1. Inleiding. 
Als in een evenwicht, opgebouwd uit n stoffen, n -}- 2 phasen 
optreden, dan is het invariant; samenstelling der phasen, druk en 
temperatuur zijn dan volkomen bepaald. In een P,i T -diagram wordt 
dit evenwicht door een punt voorgesteld; wij zullen dezen druk en 
temperatuur P g en T 0 noemen. 
Daar dit evenwicht in alle opzichten volkomen is bepaald, zoo 
