anderen vorm met dcnzelfden inhoud. Dat deze evenwichtsgedaantc 
niet de bol is (d.i. de vorm met het kleinste oppervlak), maar een 
polyeder, berust volgens Gibbs en Curie op de volgende omstandigheid. 
De oppervlakte-energïe van een oppervlakte-element hangt in een 
kristallijne substantie van de oriënteering van het vlakte-element 
met betrekking tot de kristallijne substantie af, d.i. van de indices 
der vlakte-elementen en wel in verschillende stoffen nog op ver- 
schillende manier. 
Zijn k x ,k 2 , k s , . . . de capillariteitsconstanten van de verschillend 
georiënteerde begrenzingsvlakken ; S t , S 2 , S 2 , . . , de overeenkomstige 
grootten der oppervlakken, V het volume van het kristal, dan is 
dus de evenwichtsvorm gekarakteriseerd door de voorwaarde: 
2 kh Sh = minim. bij V = const (1) 
G. Wulff 1 ) heeft uit (1) een merkwaardig elegante meetkundige 
eigenschap van de evenwichtsfiguren afgeleid, die de volgende 
uiteenzettingen voor ons veel gemakkelijker maakt : In een door'de 
minimumvoorwaarde (1) gekarakteriseerde figuur bestaat altijd een 
punt W (wij zullen dit het punt van Wulff noemen) zoodanig 
gelegen, dat de afstanden n 1 , n 2 , . . . van de verschillende oppervlakken 
S lt S a . . . van W recht evenredig zijn met de constanten k 1 ,k 2 ,...: 
”i : n 2 : n, : . . . = : k 2 : k g : (2) 
Dit theorema van Wulff levert ons onmiddellijk een constructie 
van de evenwichtsfiguur, indien voor elke richting van de normaal 
de overeenkomstige waarde van k gegeven is. Zet vanuit een wille- 
keurig punt W van de ruimte in alle richtingen stukken uit, die 
evenredig zijn met de correspondeerende k’s en breng door hunne 
eindpunten vlakken loodrecht erop aan : in de omgeving van W 
blijft dan een ruimte over, waar geen dezer vlakken indringt — 
deze ruimte is de gezochte krystalvorm. Men ziet hier onmiddellijk 
in, dat oppervlakken met een relatief groote waarde van k zoo ver 
van W verwijderd liggen, dat zij van de begrenzing van het krystal 
geen deel meer kunnen uitmaken 2 ). 
1) G. Wulff: Zschr. f. Kryslallogr. 34 (1901) p. 449. Het bewijs, dat Wulff 
nog onvolkomen gegeven had, is door Hilton later verbeterd : 
H. Hilton Centralbl. f. Miner. 1901 p. 753 = Mathem. Grystallogi. (Oxford 1903) 
p. 106. Zie ook H. Liebmann. z. F. Kryst. 53 (1914) p. 171. 
2 ) In het regulaire systeem mogen b.v. de k's der kubusvlakken zijn, die der 
octaëdervlakken ka. Opdat de octaëdervlakken naast die van den kubus optreden, 
is noodig, dat : 
Zie: Curie loc. cit. 
1 L 
^<-< 1/3. 
en Wulff loc. cit. 
