898 
verkeert, tot den totalen tijd. Het tweede is meer passend, als men 
met Gibbs aan tegelijk bestaande mogelijkheden denkt,' zoodat we 
ons de werkelijkheid kunnen voorstellen als gevormd door een wille- 
keurige greep uit een ensemble. Het resultaat is natuurlijk in beide 
gevallen hetzelfde. 
Als we ons houden aan de eerste methode en den toestand bepaald 
denken door de reeks der getallen n„ n 2 enz., welke de aantallen 
moleculen voorstellen, waarvan de p ’ s en q’s tusschen bepaalde 
grenzen liggen, dus de molecuul-phase-punten in bepaalde elementjes 
q der jx-ruimte (phase-ruimte van het enkele molecuul), dan is dus 
bij bepaalde JE 0 de waarschijnlijkheid van dien toestand gelijk aan 
de breuk : 
deel van het oppervlak E(pq) = E 0 in de Z-ster der r-ruimte door dien toestand bepaald 
totale grootte van het oppervlak. 
Volgen we de tweede methode, dan wordt de noemer de inhoud 
van een dunne schil en de teller het deel van die schil in de 
bedoelde ^ster gelegen. Bij een volkomen gas zijn oppervlak en 
schil bolvormig. 
De vraag doet zich nu op 1 ): is deze breuk ook gelijk aan de 
verhouding van den inhoud van die Z - ster tot het „schaalvormig 
gebied E{Z) = E„ het geheel der sterren, waarvoor de energie — E of 
als de energie voor een elementje g= die van het middelpunt 
wordt genomen? Het is gemakkelijk in te zien, dat dit met het 
geval is. De boven gedefinieerde breuk heeft een veranderlijke waarde, 
beginnende met 0, als het oppervlak of de schil de uiterste punten 
der cellen raakt, waaruit de ster bestaat, toenemende als de energie 
die van het middelpunt nadert en later weer tot 0 afnemende. De 
laatstbedoelde breuk heeft een bepaalde waarde, als de energie die 
van de ster is en is anderö nul. Dat de grootheden ook met van 
dezelfde orde zijn, blijkt hieruit, dat in het eerste geval een bepaalde 
toes tands v erdeelin g tot allerlei schillen behoort, in het tweede geheel 
tot één schaal, terwijl omgekeerd een bepaalde schaal veel minder 
onderling verschillende verdeelingen bevat dan een bepaalde schil. 
De waarde van het quotiënt is verder te veel van betrekke- 
lijk toevallige omstandigheden afhankelijk om als maat voor de 
waarschijnlijkheid te kunnen dienen. 
De door ons gedefinieerde waarschijnlijkheid is echter met ge- 
makkelijk te berekenen, wanneer men, zooals tot nog toe ondersteld 
is, de elementjes g N der T-ruimte ontstaan denkt uit kubusvormige 
i) Zie hieromtrent Ehrenfest. ]. c. § 12 en § 13. 
