extensie, ten opzichte waarvan de verdeeling homogeen geworden is, 
terwijl dit daarbinnen niet het geval is. De elementen g N zouden 
dan dus geen vaststaande grootte hebben, maar deze zou afhangen 
van den tijd, gedurende welke het beschouwde gas aan zichzelf is 
overgelaten ; zij kunnen nl. kleiner genomen worden, naarmate er 
langer ,, geroerd” is. 
De deeling door N! is noodig om er voor te zorgen, dat de entropie 
van het geheel gelijk is aan de som van de entropieën der deelen 
(voor zoover deze deelen groot zijn ten opzichte van het ruimte- 
element g'), of de extensie van het geheel gelijk aan het product 
van de extensies der deelen. Ter motiveering hiervan kan het volgende 
aangevoerd worden. Heeft men k afzonderlijke hoeveelheden gas, 
ieder van n moleculen in een volume v, dan is hiervan de totale 
extensie in de ruimte der plaatsverdeeling (v n ) Jc = vk n . Zijn echter 
de volumes v niet van elkaar afgescheiden, maar deelen van een 
grooter volume kv, dan mag men voor de extensie dier deelen niet 
v n nemen, omdat er niet n bepaalde moleculen in elk volume v 
béhoeven te zijn, maar alle moleculen van het vat er kunnen komen. 
Het is evenwel moeilijk te zeggen, hoeveel iedere extensie door het 
niet afgescheiden zijn der deelen verandert, omdat de extensies niet 
onafhankelijk van elkaar zijn. De extensie toch van alle toestanden, 
waarbij er n molekulen in het eerste volumetje v x zich bevinden, is 
grootendeels dezelfde, als die, waarbij er n moleculen in zijn enz. 
Wel kan men zeggen welke verandering in de totale extensie moet 
aangebracht worden tengevolge van het afwezig zijn der tusschen- 
wanden. 
Men moet n.i. in rekening brengen, dat de moleculen uit de ver- 
schillende (k) volumes v met elkaar verwisseld kunnen worden, 
zoodat in plaats van de oorspronkelijke extensie {v n ) h = v kn moet 
(Jen)! (kn) ,cn 
genomen worden : v kn X — r °f bij benadering : v kn — - — =± (kv) hl 
(n!) k ' n ,cn 
wat ook de extensie is, die men door directe berekening van het 
(Jen)! 
geheel zou gevonden hebben. De geliikheid (v n ) k X — - = (kv) kn of 
(n!) k 
N! 
(v”) k X 7 == (kv) N kan nu als grondslag genomen worden om een 
(n!) k 
bruikbare functie te verkrijgen, die in plaats van de tot hiertoe 
beschouwde extensie kan treden. Men kan hiervoor n.1. schrijven : 
(«")* (kv) N f 
(n!) k ~ N! ° 
/ v n\lc V N 
V»/ J — N! 
Wij nemen nu dus de functie — in 
plaats van v n en hebben de eigenschap (3) behouden. 
