970 
J' ü -lijnen asymptotisch verloopen, en de lijnen o == -t en ó = 2jt 
( gestippeld). Zij geven het algemeene verloop aan der lijnen T=const. 
en ó = const. 
De lijn (tf = oo, T = oo), die de grens vormt tusschen het gebied 
der periodische bewegingstoestanden en dat der aperiodische, heb ik 
iets dikker aangeduid. Die grens vindt men natuurlijk door de twee 
wortels der vergelijking (26) gelijk te maken, d.w.z. door te stellen 
L? — 4 M K of xy = \ . 
Binnen het aperiodische gebied geldt de betrekking : 
/ <fV ó 
K \t) ~ L t + M = 0 ’- (55) 
of 
. r )* + y= 77d l ) 
de lijnen, waarlangs — constant is, zijn rechte lijnen, die de grens 
raken; eenige dezer lijnen zijn in het diagram afgebeeld (gestippeld: 
i, 1 en 2). ■) 
] ) Eigenlijk hebben dan 3 en T afzonderlijk geen physische beteekenis meer; 
wél de verhouding — , d. i. het logarithmische decrement der amplitude per tijds- 
eenheid. 
2 ) Deze lijnen behoefden slechts aan één kant van het raakpunt getrokken te 
worden, nl. naar boven toe, en wel om de volgende reden. Bij ieder punt van 
het aperiodische gebied behooren twee waarden van — , de twee wortels der 
vergelijking (26); zijn en k 2 die twee wortels (die beide negatief zijn), dan is 
de vergelijking der aperiodische beweging : 
a = a 1 eht, -f- a 3 e k i f (56) 
Dit zou ten minste zoo zijn, indien van den aanvang af de beweging van den 
bol aan de vergelijking 
d 2 a dit 
K VL (- Ma = 0 ( 24 ) 
dtf dt 
beantwoordde; maar evenals in het geval van een periodische beweging (zie § 4 
van med. 148&, noot) gelden onze beschouwingen slechts na oneindig langen tijd, 
zoodat we praktisch slechts één der termen van (56) behoeven te beschouwen, ni. 
dien met de kleinste waarde van — , omdat die term na voldoend langen tijd verre 
overwegend moet worden. 
Ook in het geval van een aperiodische beweging mag men dus met de uitdruk- 
kingen (8; en (8’) volstaan, en daardoor zijn de berekeningen, die daarop berusten, 
ook hier van toepassing. 
