971 
4. Laten we nu het algemeene geval beschouwen, waarin R'-R 
eindig is. Zal de beweging aperiodisch wezen, dan moet in de 
formules (8) en (8') k reëel zijn, dus £■" = 0, en aangezien in ons 
physisch probleem k' noodzakelijk negatief' is, 
i 
i r=l/ïr 
— zuiver imaginair, dus b = b"i, waarbij 
In dat geval wordt de uitdrukking voor u (form. 17") 
a R l * 3 
u = [b" ( R'-r ) cos b" (R'—r) (b" 3 R'r J 1) sin b"(R'—r)l (56) 
I) r 
met 
D=b" (R!—R) cos b" (R'—R) — (b" 3 R'R -f 1) sin b" (R'—R ) ; (56') 
u is dus reëel x ). 
De uitdrukking (56) doet denken aan stationaire golven ; bij ge- 
geven waarde van b" wordt u immers nul voor bepaalde waarden 
van r, d.w.z. op bepaalde afstanden van het middelpunt zouden zich 
knoopen vormen. Dit gebeurt evenwel niet tusschen R en R', en 
dat er daar geen knoopen kunnen zijn begrijpt men reeds door de 
volgende overweging, dat bij standvastige b" het aantal knoopen 
met afnemende R of toenemende R' zou moeten toenemen, wat niet 
mogelijk is, omdat bij r = R' steeds een knoop ligt en bij r=R 
nooit een knoop kan komen. 
Dat er nu geen knoopen bestaan is hiervan het gevolg, dat b" een 
bepaalde waarde niet kan overschrijden, die functie is van R'—R, 
zoodanig dat u voor geen enkele mogelijke waarde van r nul wordt. 
Immers, u mag nooit oneindig groot worden, dus D nooit nul, en 
zoo moet b" (R' — R) steeds kleiner blijven dan de kleinste waarde, 
die 1) nul maakt. En nu is het duidelijk, dat wanneer b" (R — R) 
steeds zóó klein blijft, dat D niet nul kan worden, dit ook met den 
teller van u niet het geval kan zijn. 
Hieruit blijkt alvast dat, terwijl voor R' — R oneindig klein b", 
d 
dus ook —, alle mogelijke waarden konden aannemen in het aperio- 
dische gebied, dat bij R' — R eindig niet meer het geval is, en vooi 
R' — R= oo b" zelf nul is, wat met het voorgaande geheel over- 
eenkomt. 
l ) Dit moest ook zoo zijn, volgens vergelijking (11). Men kan trouwens de 
uitdrukking (56) rechtstreeks uit (11) of (12) afleiden. Ik wil hierbij even opmerken, 
dat het feitelijk het geval eener aperiodische beweging is, dat Zemplén in Ann. d. 
Phys., 19, 783, 1906 heeft behandeld. Zijn formule (14) is dan ook identiek met 
onze formule (56), op de kleine fout na waarop ik reeds in de vorige mededeeling 
(N°. 1485) heb gewezen (§ 18, noot). 
