558 
als oplossing geldt onder de veel ruimere voorwaarde 
Vanzelf treden hierbij de voorwaarden op, waaraan de gegeven 
functie f(x) moet voldoen. 
Ook zullen we de methode van Volterra op (1) toepassen, waar- 
door we nog tot belangrijke gevolgtrekkingen worden gevoerd. 
1. We stellen voorop de bekende betrekking 1 ): 
p+i 
(!) I 
(y) = a 2 (1 — a)Pl v {y\/a)da 
\m> - 1 
’ U(9)>-1 
• (3) 
substitueeren hierin : a = , y — z V x — a,- en vervangen v door — X, 
x — Cl 
q door n -[- rn [n en ra positief geheel of nul), waardoor we krijgen : 
0 V x— a) = 
n+m + 1 
n+m+l-A 
ƒ 
*-§) 2 /?(;.)<!( 
(4) 
[n-\- m)! (x — a) 2 
1 SzVx — aV* 
2 " ~) 
Beide leden van (4) vermenigvuldigen we met 
sommeeren we daarna over n van 0 tot oo. Het eerste lid laat zich 
dan herleiden met behulp van de betrekking 2 ) : 
y 
ai 
. (y) 
«=o «/ I (r+1) 
en in het tweede lid is sommatie onder het integraalteeken wegens 
uniforme convergentie der ontstane reeks geoorloofd. 
Na eenige herleiding komt er: 
GO' 
(x — a) m ~ M- 
r(/n-f-2 — X) 
X m 
(x—£)~^ I). (5 -ayi m (izV%—a)dl, Ry 
(5) 
Substitueeren we voorts in (3): a = - — -, y—izVx — a, en ver- 
x — a 
J ) Nielsen : Handb. der Cylinderfunktionen 1904, p. 181 (8) eenigszins gewijzigd. 
2 ) Nielsen. 1. c. p. 97 (6). 
