559 
vangen we v door p — 1 , o door ni 
of nul), dan krijgen we : 
p (m weer positief geheel 
(•v — a) 2 ƒ„, (tzl/ x — a)=z 
-+i -/* 
777 — 77 7 f (*— I) 2 z u-/'j («^ «— S) • (§— 
r(m + l f«)J 
• ( 6 ) 
0 (p) m + 1 • / 
Deze vormen (5) en (6), die in zekeren zin als eikaars omgekeerde 
kunnen worden opgevat, stellen ons in staat te komen tot (1) en (2). 
We vermenigvuldigen daartoe beide leden van (5) met a m ^ r(l-A) 
en sommeeren daarna over m van ** tot oo (in het tweede lid onder 
het integraalteeken). Stellen we: 
r( i- *) 
F(m + 2 
'iz \/ x — a 
«o ra — x) f z\ a«‘ 
/(■ c ) = ^ (— 1 ) m a,n - — 77 ( 77 ) • • . 
m=s r(m-\- 2 — X) \ 2 J 
u (x) = 2 a„ 
m=s 
dan krijgen we reeds : 
lm {izv x — a), 
f(x)=F(l-X) 
m- 
§) 2 /_> (zi/x— S) u (I) dl /?(;.)<!. ( 1 ) 
( 22 \m 
— ) , dan 
gaat door sommatie over m van s tot oo het eerste lid wegens (8) 
reeds over in u (&■), en voeren we in het tweede lid de sommatie 
onder het integraalteeken uit, dan vinden we: 
■'•Kir/' 
(« — 5) 2 I—y.-p)(izVx— %)g{g)d%, 
waarin g(l) = 2 
(§— o)™-/* 
• • (9) 
rim+ 1— p) 
O <C R (p) <C s + 1 (■? positief geheel of nul). 
Het blijkt nu wel duidelijk, dat eerst door de bijzondere keuze 
[x = X deze uitdrukking wegens (7) overgaat in : 
sinXjt . / iz \ 1 — A 7* 
w -=— ^)(ï) J ( '- ?) 
-s) ■ s / r.»-g) ƒ'©<*!. (2) 
