560 
maar tevens zien we gelijktijdig als voorwaarde voor den dag komen 
R(X) )> 0 , terwijl in (1) reeds geeischt werd R(k) <( 1, zoodat, afgezien 
nog van andere voorwaarden, (2) een oplossing is van (1), mits 
0 < R(X) < 1 . 
2. Leggen we aan p in (9) niet. die groote beperking ml. h = a) 
op, maar handhaven we haar onafhankelijkheid ten aanzien van 
A, dan stelt (9), ook nu nog afgezien van andere voorwaarden, een 
oplossing voor van (1), mits slechts voldaan wordt aan RU) 1. 
Een meer eenvoudige gedaante kunnen we aan (9) geven door 
gebruik te maken van de volgende definitie : 
D q x xP — 
np\ o 
r{p—g+ 1) 
xP-9 
voor alle p en q, welke vorm voor positieve geheele waarden van 
q juist aangeeft het q° differentiaalquotient van ,v p. Voor de reeks, 
die in het tweede lid van (9) onder het integraalteeken voorkomt, 
kunnen we dan schrijven: 
=S r(m+l—[i) 
.2 m 
(§—a) m ~P — 
= J?{P+ 1-> 2 
(10) 
- , (§ — «)»«+'— a — dT ^ 1 V(£) 
S, r(m + 2-A) v ’ ƒ'(! — X) ? 
wegens (7), of nog anders = — - — — ƒ >+'— • (§) overeenkomstig de 
bekende notatie bij geheelen index. 
We krijgen zoodoende voor (9) den vorm : 
n 
i — p 
2 / 
o <R{p)<s + 1. 
Nu herkennen we direct (2) uit fll) voor p = L 
De overige voorwaarden, waaronder (11) een oplossing zal zijn 
van (1), liggen opgesloten in de wijze van afleiding dezer betrek- 
kingen uit (5) en (6), waarbij we nl. sommaties onder het integraal- 
teeken hebben uitgevoerd. 
Zoo wordt bij het ontstaan van (11) geeischt, dat de reeks voor 
fCft+i—. X) (#), zie (10), uniform convergeert voor a^x^b; wordt 
hieraan voldaan, dan is de reeks (8) voor u(x) ook uniform con- 
