563 
X 
en 
L(, 
-*)=ƒ 
(«— */)' ”(y—è ) " 
dy 
• ■ (19) 
Op vergelijking (17) is weer van toepassing theorema A, omdat de 
kern L{x,£) aan de aldaar genoemde onderstellingen omtrent K(x,è) 
reeds bij n = 0 wordt voldaan. 
We kunnen hierbij nog opmerken, dat als voldoende, geenszins 
noodige voorwaarde voor de continuïteit van 
d_ f 
d® li (* y b) 1 
c/g geldt : 
/(")(«) continu en /0+i)(^) eindig met slechts een eindig aantal 
discontinuiteiten voor a < x<b. 
Allereerst zullen we nu aantoonen, dat de bijzondere waarde (15) 
voor de kern K {x, §) voldoet aan de voorwaarden genoemd in 
theorema A of B en wel naargelang X — — n of — n R(X) <[ — n -f- 1 
(n positief geheel of nul). 
a. Stellen we X — — n, dan gaat (15) over in: 
K{x&) — n! j — ) (x - §) 2 I n (zV x—%) 
a-HtT 
! 2 ‘ 7 — (*?-§)»»+* 
-o rn! (m-\- n)/ 
en vinden we : 
bi J K(x,£) oo ^ ^ 1 2 J 
KJx£) = — = n! 2 — — (x—g)m+n-P = 
1 ' d.Ci J m =0 m ! ( m 4* n — P)- 
( 2 n — ~ S 
zoodat: 
K 0 {x,£), K l (%,£)... K n - pi (*, §) continu zijn voor a < £, <x Ab, 
bovendien K 0 (x, x ) = O, (x, x) = 0, K n — \ ( x , x) = O, maar 
A r „ (#, #) =|= O voor a <_ x A b. 
Bijgevolg wordt voor X = — n door K(x,£) voldaan aan de onder- 
stellingen genoemd in theorema A, ook wanneer z = 0. 
b. Stellen we verder X = n - (- X n (O <0 R (X„) <( 1), dan : 
