564 
iT(.r,g) = r(n + l -X 
•«(- 
r(n f-i— ^ 
(os g) 2 I ri -J. n (zV X §) — 
/ 2 \ 2m 
«"'Kt) 
en dus 
—o »»! r(m 
(-1)" 
k v (*,g) = i> + 1— ;„) ^ . - - — : — TT (* jg)«+»-P-i B 
„ l= o m! 1 (m-f n — p+1 — *n) 
= r(n i 1 — f 4"! +/V+ "(*—§) 2 In -p-K ' z ^ x ~^' 
zoodat : 
K 0 (x, g), R , (.r, g) . . . K n \ (x, g) continu zijn voor a 5l g 51 x 51 è, 
bovendien AT 0 (,r, ®) = 0, K , (a*, .i') = 0, . . . A^„ i (ar, ar) = 0 voor a ^_x^_b, 
Tr G(®,|) 
terwijl K n (x, g) = — , waarin : 
(*- g)*" 
/ , i” a 
«f (»■«)= r(»4-i-j.) - («- !) 3 J-i 
en 
dG,®, g) 
Öa’ 
zoodat : 
= - r(»+i-y(- ) ”(«-a 2 i (*i/«_a, 
_ öG (x& 
G(x,t) en — 
dar 
continu zijn voor 
<^b, en G(x,x) = |=0 
voor a?Lx ^Lb. 
Bijgevolg wordt voor — n<^ /?(>)<( — w + 1 door A (ar,t) voldaan 
aan de onderstellingen genoemd in theorema B, ook wanneer 2 = 0. 
Samen vattende kunnen we dus reeds vaststellen, dat (1) één enkele 
continue oplossing heeft, mits A(/) <( 1 en voldaan wordt aan zekere 
voorwaarden voor f(x). 
Aan deze noodige en voldoende voorwaarden voor f(x ) genoemd 
in theorema A of B wordt zeker voldaan, wanneer we aan f(x) 
opleggen de voorwaarden genoemd onder I (§ 2), zoodat we I nog 
in zooverre kunnen aanvullen, dat (11) onder de daar genoemde 
voorwaarden de eenigst mogelijke continue oplossing is van (1). 
[Dit geldt dus tevens voor (13) als oplossing van (12)]. Elen gevolg 
hiervan is, dat dan ook (11) invariant is bij verandering van p binnen 
de aangegeven grenzen. 
