565 
Ter bepaling van de oplossing van (1) volgens de methode van 
Volterra hebben we de gevallen a en b ook weer afzonderlijk na 
te gaan. 
a. In de onderstelling, dat A = — n en de gegeven functie f{x ) 
voldoet aan de voorwaarden genoemd in theorema A, hebben we 
te beschouwen de vergelijking van de tweede soort, waarin (16) 
voor ons geval overgaat, nl. : 
u (.«) = 
ƒ(»+!)(«) 
2 iJ V' x — § 
u (£) • (20) 
De oplossing hiervan is de absoluut- en uniform convergente reeks: 
U{X) - n! l/^ J SfZg 
a a 
%m—l 
p, ( , 
dg, dg, . . (21) 
die nu tevens voorstelt de eenigst mogelijke continue oplossing van 
(1) voor / — — n. 
b. In de onderstelling, dat X = — n A„ (0 R (A„) 1) en 
f{x) voldoet aan de voorwaarden genoemd in theorema B, worden 
we gevoerd tot vergelijking (17), waarin de kern, voorgesteld door 
(19), voor ons geval overgaat in: 
L(«,ë)= 7> + 1 - A B )(- 
y) x ^n{y—%y 
dy — 
zoodat (17) wordt: 
= r(n + 1 - Xn) r(K) j 0 (z K* - §) 
F(x) =r(n+l 
x n ) r{X n )j J 0 (*l/*-©u(g)dg. 
(22) 
Deze integraalvergelijking van de eerste soort heeft tot kern : 
K(x, S) = r(n + 1 — A n ) T(A n ) I 0 (z 1/^|), 
zoodat K 0 (x, x ) =|= 0 en we dus tot haar oplossing komen door te 
bepalen de oplossing van (16), waarin n = 0 en ƒ door F vervan- 
gen is; vervangen we tevens A n door n -f- A, dan neemt (16), gelet 
op (18), de volgende gedaante aan: 
u(x): 
1 d r Pm „ 
r(i -i) i\n f ;.) dxj (n—s)' : '»+ / ) 5 
a 
1 fa i( g|/ «-S) 
2 J 
u(S)d5 (23) 
a 
Verslagen der Afdeehng Natuurk. Dl. XXIV. A®. 1915/16. 
37 
