566 
De oplossing hiervan is de absoluut- en uniform convergente reeks: 
u («) - 
r{ 1-A) 
1 i r f (n) w , 
i_ * f * Y pMKg-g,) 
+ r(i-;.) r(n-\-X) m Z\2j J 1/5=1 J 
a a 
(24) 
a a 
die nu tevens voorstelt de eenigst mogelijke continue oplossing van 
(1) voor — n R (X) <[ — n + 1 . 
Het is nog van belang op te merken, dat, hoewel ('lj voor z=0 
overgaat in de ABEi/sche vergelijking (12), de substitutie van z== 0 
in (21) en (24) niet tot hare oplossing voert. Wel blijft, zooals we 
zagen, de kern K{x,S) voor z = 0 voldoen aan de voorwaarden 
genoemd in theorema A of B, maar voor X = — n en z — 0 is 
K n - pi {x, l) = 0, zoodat (16) vervalt. 
En indien — n <j R (A) — n -f- 1 en z = 0, gaat (17) over in : 
ƒ « = r { i -l) r(n + t)J, u © 'ds , 
a a 
waaruit direct als oplossing volgt : 
X 
sin Ajt r(X) d f /( n )(£) 
u (.-») — I — de 
3i r(n-\-X) dxj {.v — £) 1 - (»+ / ) 
a 
onder de voorwaarden voor f(x) genoemd in theorema B. 
5. De uitdrukkingen (21) en (24) laten zich niet gemakkelijk 
herleiden, ook al maken we gebruik van (7) en accepteeren we dus 
de voorwaarden voor f(x), genoemd onder I ■($ 2). Aangezien in dit 
geval (11) dezelfde u {x) moet voorstellen, komen we tot de volgende 
conclusies : 
1°. Niet alleen (21), maar ook (11) met / — • — - n stelt de eenigst 
mogelijke continue oplossing voor van (20), zoo voor f {x) gelden 
de voorwaarden genoemd onder I. Brengen we hierbij eenige ver- 
j‘( y VÏ’ m ‘ j—1) f 
eenvoudiging aan door te stellen =: r/> (.«), dan kunnen we 
til 
zeggen, dat de integraalvergelijking van de tweede soort : 
