567 
0*0 = ( p b 
f ' - J . , ï •<*>«■ 
(25) 
tot eenigst mogelijke continue oplossing heeft 
u{x) 
r x _I -Hl 
— f 2 " J 2 I-(i-^(iz^^-§)r f M)(è)d§ , 0<R(^)<s+\ (26) 
indien voldaan wordt aan de voorwaarden : 
II. rp (x) is een analytische functie, regulier voor a^x^b, die 
x=a tot nulpunt van de s e orde heeft; en de reeks voor <p , ' J ){x), 
die we met behulp van onze definitie kunnen opstellen, is uniform 
convergent voor a^x^b. 
■Zoo stelt niet alleen (24), maar ook (11) met — n<^R(X)<^ — n- j-1 
de eenigst mogelijke continue oplossing voor van (23), zoo voor 
f(x) gelden de voorwaarden genoemd onder I. Ook hierbij kunnen we 
ƒ(”)(«) 
eenige vereenvoudiging aanbrengen door te stellen — =a{x), 
s b b b r(i— A)z> -f ;.) /v ; 
zoodat van de integraalvergelijking : 
d r ip(l) z / 
^ — dxj {x— ^)i-("-R) ^ + 2 J 
i/. 
(27) 
— n C R (?.)< — n 4 1 ( n pos. geheel of nul) 
de eenigst mogelijke continue oplossing geschreven kan worden in 
de gedaante : 
vU)=r(’i 'j ”ƒ(*-;) 2 J (ia ■ |(28) 
OCR (fi) s -j- 1 
onder de voorwaarden 
cf>(x) 
III. 
is een analytische functie, regulier voor a^.x^.b. 
(x — o)'— ( ,! +^) 
die x — a tot nulpunt van de s de orde heeft; en de reeks, die hieruit 
volgt voor (p(j'-+ l — n — x ) (x) is uniform convergent voor a ?Lx < b. 
ƒ(”+>) x) 
2°. Daar (21) met' — cp{x) en (26) beide de eenigst moge- 
n! 
lijke continue oplossing voorstellen van (25), evenzoo (24) met 
ƒ(»)(*) 
— = a{x) en (28) beide de eenigst mogelijke continue 
r(i — z) r(n-\-X) J K 1 6 6 J 
37 * 
