672 
per volume-eenheid bestaat, wanneer wij in de twee eerste termen 
ds 
van (12) x x , y y , z z door s, s -}- r — en q vervangen. 
Dit geeft 
ds f ds 
L r 2 I — 
' i r + 2n dr + r \dr 
Een punt dat zich oorspronkelijk op den afstand r van de as 
bevond, is op den afstand r' = (1 -f- s)r daarvan gekomen, terwijl 
een element dl van de lengte in dV — (1 -f- q) dl is overgegaan. Een 
ringvormig element tusschen twee cilindervlakken, met de stralen 
r en r -f- dr om de as beschreven, en verder begrensd door twee 
doorsneden op een afstand dl van elkaar, heeft door de eerste twee 
vormveranderingen een volume gekregen, waarvoor wij bij de voor 
onze berekening vereischte nauwkeurigheid kunnen schrijven 
( 20 ) 
Wij zouden nu de uitdrukking (19) hiermede moeten vermenig 
vuldigen, en daarna naar r en l moeten integreeren om de vrije 
energie in den door de twee eerste deformaties bereikten toestand 
S te vinden. Intusschen kunnen wij bij deze berekening (20) door 
2 Jtrdr dl vervangen, omdat wij in de uitdrukking voor de vrije energie 
geen termen zullen neerschrijven, die met betrekking tot q en s van 
hoogere dan de tweede orde zijn. 
§ 12. Om nu verder de verandering der vrije energie bij de derde 
in § 11 genoemde deformatie te berekenen, zullen wij den toestand 
S als den begintoestand beschouwen, en elasticiteitsconstanten invoe- 
ren, die daarop betrekking hebben. Deze constanten zijn wegens de 
voorafgegane door q en s bepaalde deformaties, een weinig ver- 
schillend van de oorspronkelijke waarden k en ft. Bij het voorstellen 
ervan behandelen wij de grootheden q en s als oneindig klein en 
behouden slechts hunne eerste machten. Daar de gezochte veran- 
dering in vrije energie evenredig met wordt, komen wij op deze 
wijze tot termen met qd en sfr 2 . 
Bij de door # bepaalde torsie ondergaat een punt dat in den 
toestand S de coördinaten x, y, z heeft, en op een afstand r' van de 
as ligt, de verplaatsingen 
£ =. — &yz, 7] — - -f &xz, 5=0, 
waaraan de deformatiecom ponen ten 
- — 0, yy — 0, Zg — 0,' x y 0,' x-. = — fty, y z = + -O-x 
beantwoorden. 
