673 
Beschouw nu een volnme-elemenl dat in den toestand S op 
een afstand r' van de as is gelegen en waarvoor x = 0 is. Dit 
heeft door de voorafgegane vormverandering de dilataties x = s, 
ds 
y = s -f - ? tr/ en z q in de richting der assen ondergaan, /.onder 
dr 
andere vormveranderingen. Het ondergaat nu verder bij de torsie 
een afschuiving x z = — dr' . 
■ Men ziet gemakkelijk in dat de daardoor per volume-eenheid 
teweeggebrachte vrije energie gevonden zal worden door £ x z met 
een coëfficiënt p' te vermenigvuldigen, die niet anders is dan de 
rigiditeitscöëfficient p, zooals die door de dilataties x, y, z is gewijzigd, 
en dat, men mag schrijven 
ff = p 4- a (X + Z) + b y, (21) 
waarin a en b twee van den aard van het materiaal afhankelijke 
constanten zijn *). Men vindt op deze wijze voor de verandering die 
de 'vrije energie per volume-eenheid bij de wringing ondergaat, als 
men r' door (l-f-s) r vervangt, en zich wat q en s betreft, tot termen 
van de eerste orde beperkt, 
2 | p (1 — 2,s) ~ r a (q-j-s) } è 
-k 
Door dit met (20) te \ ermenigvuldigen, dan over den cilinder te 
integreeren, en de uitkomst te voegen bij de reeds besproken vrije 
energie in den toestand S, vindt men, als men de oorspronkelijke 
grootte van de lengte en den straal door ( en fi voorstelt, en den 
(■) 
geheelen wringingshoek door 0, zoodat d = - is, voor de 
(! +*?) 1 
vrije energie in den eindtoestand 
P Wij mogen nl. aannemen dat het metaal in den toestand waarin hel door de 
voorafgegane dilataties x, y, z gekomen is, dezelfde eigenschappen heeft als zijn 
spiegelbeeld ten opzichte van een vlak dat loodrecht op een der cnördinaatassen 
staat. Daaruit volgt dat, wanneer die toestand verder door afschuivingen Xy , enz. 
gewijzigd wordt, de' tangentieele spanning Xy alleen zal afhangen van Xy, en 
eveneens Yz alleen van yz, en Zx alleen van z x ■ Men mag dus stellen 
X z = (f* + a x + b y -j- c z) Xz ■ 
Het is duidelijk dat dan ook 
Xy = {ijl + a x + b z + c y ) x y 
zal zijn; Daaruit vindt men door cyclische letterverwisseling 
Zx = ([a-\- az-\-b y + c x) z x • 
Daar Xz hetzefde beteekent als z x , en Xz — Z x is, moet c = a zijn. Uit de aldus 
voor Xz verkregen uitdrukking volgt het in den tekst over de bij x z behoorende 
vrije energie gezegde. 
