773 
Tl ÖO» 
t = — ij r cos , . (4) 
Or 
d«,. 
wanneer co = — 
dt 
de hoeksnelheid 
is van de beschouwde schil en rj de 
inwendige wrijviiigscoefficient der vloeistof'. De bewegingsvergelijking 
der bolvormige schil kan dus geschreven worden: 
ö 2 to 4 dto u di o 
i 
dr 2 r rj Öi 
4. Deze vergelijking bepaalt hoe co van r afhangt ; aangezien zij 
den hoek e niet bevat, komt ze overeen met onze onderstelling, dat 
de schillen als vaste lichamen heen en weer schommelen 1 ). Wat 
betreft de wijze waarop co van t afhangt, die we reeds in de formule 
(3) hebben vooropgesteld, het blijkt dat deze ook met (5) vereenig- 
baar. is ; substitueert men nl. (3) in (5) en drukt men uit, dat aan 
de vergelijking (5) op ieder oogenblik voldaan moet zijn (door de 
coëfficiënten van cos en sin nul te stellen), dan krijgt men twee 
differentiaalvergelijkingen, waarin de tijd niet meer voorkomt en die 
de functiën a r en </ ,■ bepalen. 
Deze handelwijze is echter zeer omslachtig. Beter is het (3) eerst 
te brengen in den vorm : 
t 
T 
-f- y sin 2jt 
( 6 ) 
waarin jv en y nieuwe functiën zijn, die voor r— R resp. a en 0 
worden, en bepaald worden door het stelsel van differentiaalverge- 
gelijkingen : 
d'\x 
4 dx 
_i_ __ 
-J- i— 
dr 2 
r dr 
d ^V_ , 4 dy 
+ ~- 
dr' 1 
r dr 
r]T 
(ó,v — 2 jry) — 0 
(7) 
\ r (ify + 2^0=0 1 
Het allereenvoudigste is evenwel, dat men (6) beschouwt als het 
reëele deel van een exponentieele functie 
a r = ue kt , ( 8 ) 
waarin u en k in ’t algemeen complex imaginair zijn ; dan is (2) 
het reëele deel van 
i) Men bedenke, dal daardoor wel de aannemelijkheid, maar niet de noodzake- 
lijkheid van die onderstelling bewezen is; dat de vloeistof werkelijk in concentrische 
schillen slingert, behoorde dus nog bewezen te worden. Het is bovendien gemak- 
kelijk in te zien, dat met een andere wryvingswet, waarin b.v. « nog van de snel- 
heid zelve zou afhangen, de onderstelling onaannemelijk zou zijn- 
50 * 
