787 
u 
R* R' 3 -r 3 
a — 
r 3 R n -~R 3 
(39) 
Zijn bR en bR' slechts matig kleine getallen, dan kan men L' 
en L" naar machten van die getallen ontwikkelen; de formules 
(36) zijn dan de eerste termen der reeksen, die men op deze wijze 
verkrijgt. Waarschijnlijk zou op die wijze bepaald kunnen worden 
voor gewone vloeistotfen, bij lage temperatuur. 
19. Zeer eenvoudig worden ook de formules in het geval, dat 
experimenteel misschien ook niet zonder belang is, waarin R' — R 
zeer klein is t.o.v. R ; dan vindt men: 
R'—r * 2 ) 
U = a lf-R (40) 
L =, 4 jtR 3 v . — 
3 1 R’- 
(41) 
20. Hoewel dit waarschijnlijk wel geen prakttsch nut heeft, zal ik 
volledigheidshalve toch nog het geval bespreken waarin de schommelende 
bol hol is, de vloeistof bevat en om een vasten bol schommelt. Aangezien 
onze beschouwingen omtrent den bewegingstoestand in de vloeistof 
daardoor niet worden gewijzigd, behoudt het voorgaande in ’t alge- 
meen zijn geldigheid ; ook de grensvoorwaarden blijven dezelfde, 
zoodat de formules (17) en (17') ook nog geldig zijn. Alleen is het, 
wegens de omstandigheid dat R ))> r j> R', logischer te schrijven : 
u = i \Pe-t{R r) ( br — 1) j- Qe^R~r)(br + 1)] , . . (42) 
en dan leveren de grensvoorwaarden op : 
uRHbR! , aR 3 (bR—l)e-^ R - R '< 
P — — , Q'= -( 43 ) 
met 
D — (bR — 1) ( bR ' + 1) eW *~ R ) — (bR -f 1) {bR! — 1) e~K R ~ R ) , (44) 
Wat betreft de uitdrukking voor L, ook daarvoor geldt nog de 
formule (24'), behalve dat daarvoor het negatieve teeken moet worden 
geplaatst, omdat in het geval, dat de bol inwendige wrijving onder- 
vindt, de tangentieele druk niet is F maar — F) (zie §§ 3 en 8) ; 
men heeft dus 3 ) : 
1) Deze verdeeling der snelheden is dezelfde als die, welke men vindt bij een 
gelijkmatige wenteling (zie b.v. Brillouin, l.c., p. 89); dit is ook begrijpelijk, want, 
als de golflengte groot is t.o v. de stralen der bollen, kan op ieder oogenblik de 
toestand als stationnair worden beschouwd. 
2 ) Deze snelheidsverdeeling is dezelfde als tusschen twee platte vlakken, die met 
standvastige snelheid t.o.v. elkander verschuiven; dit was ook wel te verwachten. 
s ) Alle deze formules verkrijgt men uit de overeenkomstige in §§ 5 en 8 door overal 
R, R' en r van teeken te veranderen, wat uit een mathematisch oogpunt begrij- 
pelijk is. 
51 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIV. A". 1915/16 
